2-3-1变量之间的相关关系2-3-2两个变量的线性相关一、选择题1．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是()A．都可以分析出两个变量的关系B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C．都可以作出散点图D．都可以用确定的表达式表示两者的关系[答案]C[解析]给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系．2．下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系()A．正方体的棱长和体积B．圆半径和圆的面积C．正n边形的边数和内角度数之和D．人的年龄和身高[答案]D[解析]A、B、C都是函数关系，对于A，V＝a3；对于B，S＝πr2；对于C，g(n)＝(n－2)π.而对于年龄确定的不同的人可以有不同的身高，∴选D.3．下列变量之间的关系是函数关系的是()A．一次函数y＝ax＋b，其中a，b是已知常数，取b为自变量，因变量是b2－4aB．施肥量和小麦亩产量C．降雨量和交通事故发生率D．学习时间和学习成绩[答案]A[解析]一般地说，在一定范围内，在其它条件相同的情况下，施肥量加大，小麦亩产量会增加，它们正相关，但不具有函数关系；同理C、D也没函数关系，而A中， a，b为已知常数，当b确定时，b2－4a也随之确定且有唯一值与之对应，∴A为函数关系．4．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程y＝bx＋a，那么下面说法不正确的是()A．直线y＝bx＋a必经过点(x，y)B．直线y＝bx＋a至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点C．直线y＝bx＋a的斜率为D．直线y＝bx＋a和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差yi－(bxi＋a)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线．[答案]B[解析]由a＝－b知y＝－b＋bx，∴必定过(，)点．回归直线方程对应的直线是与样本数据距离最小的，但不一定过原始数据点，只须和这些点很接近即可．5．设有一个回归方程为y＝2－1.5x，则变量x增加一个单位时()A．y平均增加1.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少1.5个单位D．y平均减少2个单位[答案]C[解析]y2－y1＝2－1.5(x＋1)－2＋1.5x＝－1.5.6．如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，去掉哪个点后，剩下的5个点数据的相关系数最大？()A．DB．EC．FD．A[答案]C[解析]第F组数据距回归直线最远，所以去掉第F组后剩下的相关系数最大．7．以下关于线性回归的判断，正确的有________个．()①若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线[来源...
