1.2应用举例第1课时正、余弦定理在实际问题中的应用双基达标限时20分钟1．某人先向正东方向走了xkm，然后他向右转150°，向新的方向走了3km，结果他离出发点恰好为km，那么x的值为()．A.B．2C．2或D．3解析根据余弦定理可得，()2＝x2＋32－2×3xcos(180°－150°)，即x2－3x＋6＝0，∴x＝2或.答案C2．从200m高的山顶看，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为()．A.mB.mC.mD.m解析由山顶与塔底的俯角为60°可知，山脚与塔底的水平距离为，又山顶看塔顶的俯角为30°，设塔高为xm，则200－x＝×，∴x＝m．故选A.答案A3．要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点分别测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500m，则电视塔在这次测量中的高度是()．A．100mB．400mC．200mD．500m解析由题意画出示意图，设高AB＝h，在Rt△ABC中，由已知BC＝h，在Rt△ABD中，由已知BD＝h，在△BCD中，由余弦定理BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos∠BCD得，3h2＝h2＋5002＋h·500，解之得h＝500m．故选D.答案D4．如图，A、B两点间的距离为________．解析 AB2＝32＋32－2×3×3cos45°＝32×(2－)，∴AB＝3.答案35.如图所示，为了测量河的宽度，在一侧岸边选定两点A，B，在另一侧岸边选定点C，测得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120m，则河的宽度为________．解析设河宽hm，则＋＝120，又 tan75°＝，∴h＋h＝120，∴h＝60m.答案60m6．一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号．正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在A处获悉后，即测出该商船在方位角为45°距离10海里的C处，并沿方位角为105°的方向，以9海里/时的速度航行．“黄山”舰立即以21海里/时的速度前去营救．求“黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及所经过的路程．解如图所示，若“黄山”舰以最少时间在B处追上商船，则A，B，C构成一个三角形，设所需时间为t小时，则AB＝21t海里，BC＝9t海里．又已知AC＝10海里，依题意知，∠ACB＝120°，根据余弦定理，AB2＝AC2＋BC2－2·AC·BCcos∠ACB.∴(21t)2＝102＋(9t)2－2×10×9tcos120°，∴(21t)2＝100＋81t2＋90t，即360t2－90t－100＝0.∴t＝或t＝－(舍)．∴AB＝21×＝14(海里)．即“黄山”舰需要用小时靠近商船，共航行14海里．综合提高（限时25分钟）7．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离...
