课时跟踪检测（八）生活中的优化问题举例层级一学业水平达标1．福建炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时时，原油温度(单位：℃)为f(x)＝x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么原油温度的瞬时变化率的最小值是()A．8B.C．－1D．－8解析：选C瞬时变化率即为f′(x)＝x2－2x为二次函数，且f′(x)＝(x－1)2－1，又x∈[0,5]，故x＝1时，f′(x)min＝－1.2．把一段长为12cm的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是()A.cm2B．4cm2C．3cm2D．2cm2解析：选D设一段为x，则另一段为12－x(0＜x＜12)，则S(x)＝×2×＋×2×＝，∴S′(x)＝.令S′(x)＝0，得x＝6，当x∈(0,6)时，S′(x)＜0，当x∈(6,12)时，S′(x)＞0，∴当x＝6时，S(x)最小．∴S＝＝2(cm2)．3．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系是R(x)＝则总利润最大时，每年生产的产品是()A．100B．150C．200D．300解析：选D由题意，总成本为：C＝20000＋100x，所以总利润为P＝R－C＝P′＝令P′＝0，当0≤x≤400时，得x＝300；当x>400时，P′<0恒成立，易知当x＝300时，总利润最大．4．设正三棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为()A.B．2C.D.V解析：选C设底面边长为x，则高为h＝，∴S表＝3××x＋2×x2＝＋x2，∴S表′＝－＋x，令S表′＝0，得x＝.经检验知，当x＝时，S表取得最小值．5．内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为()A．RB．2RC.RD.R解析：选C设圆锥高为h，底面半径为r，则R2＝(h－R)2＋r2，∴r2＝2Rh－h2，∴V＝πr2h＝h(2Rh－h2)＝πRh2－h3，V′＝πRh－πh2.令V′＝0得h＝R.当00；当
