2.3幂函数.docVIP免费

2.3幂函数教案【教学目标】1．掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。2．能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。【教学重难点】教学重点：从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用。教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。【教学过程】(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。（二）情景导入、展示目标。问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？（1）边长为a的正方形面积2Sa，S是a的函数；（2）面积为S的正方形边长12aS，a是S的函数；（3）边长为a的立方体体积3Va，V是a的函数；（4）某人ts内骑车行进了1km，则他骑车的平均速度1/vtkms，这里v是t的函数；（5）购买每本1元的练习本w本，则需支付pw元，这里p是w的函数.已经布置学生们课前预习了这部分，检查学生预习情况并让学生把预习过程中的疑惑说出来。设计意图：步步导入，吸引学新知：一般地，形如yx()aR的函数称为幂函数，其中为常数.试试：判断下列函数哪些是幂函数.①1yx；②22yx；③3yxx；④1y.探究任务二：幂函数的图象与性质问题：作出下列函数的图象：（1）yx；（2）12yx；（3）2yx；（4）1yx；（5）3yx．从图象分析出幂函数所具有的性质.观察图象，总结填写下表：xy2xy3xy21xy1xy定义域值域奇偶性单调性定点（三）合作探究、精讲点拨。例1讨论()fxx在[0,)的单调性.解析：证明函数的单调性一般用定义法，有时利用复合函数的单调性。证明：任取),0[,21xx，且21xx，则21212121212121))(()()(xxxxxxxxxxxxxfxf，1因为21xx，021xx，所以02121xxxx，所以)()(21xfxf，即()fxx在[0,)为增函数。点评：证明函数的单调性要严格按照步骤和格式写，利用作商法比较大小时注意函数符号要一致。变式训练1：讨论3()fxx的单调性.（学生板演，小组讨论）例2比较大小：（1）1.5(1)a与1.5(0)aa；（2）223(2)a与232；（3）121.1与120.9.分析：利用考察其相对应的幂函数和指数函数单调性来比较大小。变式训练2练习1.讨论函数23yx的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性.练习2.比大小：（1）342.3与342.4；（2）650.31与650.35；（3）32(2)与32(3)(四)小结：今天的学习内容和方法有哪些？你有哪些收获和经验？幂函数的图象和形状就可能发生很大的变化。我们今天主...