第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第1课时数列的概念与通项公式双基达标限时20分钟1．下列说法中，正确的是()．A．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列C．数列的第k项是1＋D．数列0,2,4,6,8，…，可表示为an＝2n(n∈N*)解析A错，{1,3,5,7}是集合．B错，是两个不同的数列，顺序不同．C正确，ak＝＝1＋.D错，an＝2(n－1)(n∈N*)．答案C2．已知数列，3，，，3，…，，…，则9是这个数列的()．A．第12项B．第13项C．第14项D．第15项解析令an＝＝9，解得n＝14.答案C3．在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于()．A．11B．12C．13D．14解析从第三项起每一项都等于前连续两项的和，即an＋an＋1＝an＋2，所以x＝5＋8＝13.答案C4．600是数列1×2,2×3,3×4,4×5，…的第________项．解析an＝n(n＋1)＝600＝24×25，n＝24.答案245．已知数列{an}满足a1>0，＝(n∈N*)，则数列{an}是________数列(填“递增”或“递减”)．解析由已知a1>0，an＋1＝an(n∈N*)，得an>0(n∈N*)．又an＋1－an＝an－an＝－an<0，∴{an}是递减数列．答案递减6．观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：(1)，，，()，，，…(2)，()，，，，…(3)2,1，()，，…(4)，，()，，…解(1)根据观察：分母的最小公倍数为12，把各项都改写成以12为分母的分数，则序号123456↓↓↓↓↓↓数()于是括号内填，而分子恰为10减序号．故括号内填，通项公式为an＝.(2)＝，＝，＝，＝.只要按上面形式把原数改写，便可发现各项与序号的对应关系：分子为序号加1的平方与1的和的算术平方根，分母为序号加1的平方与1的差．故括号内填，通项公式为an＝.(3)因为2＝，1＝，＝，所以数列缺少部分为，数列的通项公式为an＝.(4)先将原数列变形为1，2，()，4，…，所以应填3，数列的通项公式为an＝n＋.综合提高限时25分钟7．下列命题：①已知数列{an}中，an＝(n∈N*)，那么是这个数列的第10项，且最大项为第一项．②数列，，2，，…的一个通项公式是an＝.③已知数列{an}，an＝kn－5，且a8＝11，则a17＝29.④已知an＋1＝an＋3，则数列{an}是递增数列．其中正确命题的个数为()．A．4个B．3个C．2个D．1个解析对于①，令an＝＝⇒n＝10，易知最大项为第一项．①正确．对于②，数列，，2，，…变为，，，，…⇒，，，，…⇒an＝，②正确；对于③，an＝kn－5，且a8＝11⇒k＝2⇒an＝2n－5⇒a17＝29.③正确；对于④，由an＋1－an＝3>0，...
