学科组长签名及日期剩余天数课题角的平分线的性质教学内容一:角平分线性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．如图：AB是∠CAD的平分线，则有：CB=BD。二:角平分线判定定理：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．如图：如果有CB=BD，则有AB是∠CAD的平分线。三:三角形的三条角平分线交于三角形内一点，并且这个点到三角形三边的距离相等．如图：在三角形ABC中，AD是∠BAC，BE是∠ABC的角平分线，则有IH=IG=IF。【求证角平分线的性质定理】例1：已知：如图，△ABC的角平分线AD与BE交于点I，求证：点I在∠ACB的平分线上DCBAEHIFG证明：过点I作IH⊥AB、IG⊥AC、IF⊥BC，垂足分别是点H、G、F． 点I在∠BAC的角平分线AD上，且IH⊥AB、IG⊥AC∴IH=IG（角平分线上的点到角的两边距离相等）同理IH=IF∴IG=IF（等量代换）又IG⊥AC、IF⊥BC∴点I在∠ACB的平分线上（到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上）即：三角形的三条角平分线交于一点．【利用角平分线的性质求线段之比】例2：如图，已知：∠BAC=30，G为∠BAC的平分线上的一点，若EG∥AC交AB于E，GD⊥AC于D，GD：GE=（）【解析】作GF⊥AB于F（目的是为了用定理） AG平分∠BAC，GD⊥AC∴GF=GD（角平分线的性质定理） EG∥AC，∠BAC=300∴∠FEG=300∴FG：EG=1：2∴GD：GE=1：2【利用角平分线的性质求角的度数】例3：在△ABC中，∠ABC=100，∠ACB=20，CE平分∠ACB交AB于E，D在AC上，且∠CBD=20。求∠CED的度数。【答案】作EF⊥AC，延长CB，作EG⊥CB，EH⊥BD CE平分∠ACB，∠ACB=200，∴∠BCE=∠DCE=100， ∠CBD=200∴∠BDA=400 ∠ABC=1000，∠CBD=200∴∠ABG=800，∠ABD=800∴∠ABG=∠ABD∴EH=EG可证△BEH≌△BEG（AAS） CE平分∠ACB，∴EF=EG（角平分线性质定理）∴EF=EH∴DE平分∠BDA（角平分线的判定定理）∴∠EDA=200 ∠EDA=∠ECA+∠CED∴∠CED=200-100=100变形1.如图，已知点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C．下列结论错误的是（A）．ABCDPDCBAEHIFGA．AD=CPB．△ABP≌△CBPC．△ABD≌△CBDD．∠ADB=∠CDB．2.如图所示，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P，若PA＝PB，则∠1与∠2的大小是（A）A.∠1＝∠2B.∠1＞∠2C.∠1＜∠2D.无法确定3．△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB＝12cm，则△DBE的周长为（A）A、12cmB、10cmC、14cmD、11cm4.已知AD是△ABC的角平...
