第4课时黄金分割教师备课素材示例●归纳导入如图，学生以手中的标准五角星为操作材料，进行小组合作探究活动．(1)从图中找出相等的角、相等的线段．(2)在图中找出两对相似比不同的相似三角形．小亮认为，＝，＝.你同意他的看法吗？(3)黄金分割的意义：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果__＝__，那么称线段AB被点C黄金分割，其中点C叫做线段AB的__黄金分割点__，AC与AB的比叫做__黄金比__，近似数为__0.618__．(4)你能找出五角星图中有哪几个黄金分割点吗？【教学与建议】教学：利用五角星，动手操作及量一量活动，探究黄金分割的定义．建议：学生通过探究活动，亲历知识的形成过程．●情景导入生活中有很多优美的图画和建筑物，例如：古埃及胡夫金字塔，这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618.“蒙娜丽莎的微笑”的魅力所在是画面中处处有黄金分割．为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要踮起脚？为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋？为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉？它们都用到了黄金分割原理．【教学与建议】教学：用这些来源于生活的美丽图片吸引学生的注意力，在好奇的环境中产生探索黄金分割特征的兴趣．建议：可以让学生寻找身边的黄金分割图形，以便理解黄金分割的特征．命题角度1理解黄金分割的定义要说明一个点是某线段的黄金分割点，可以证明这个点把原线段分成的两部分满足“较长比整体等于较短比较长”，也可证明这个点把原线段分成的长短两部分满足“较短比较长等于”．【例1】(1)已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，则下列等式成立的是(C)A．AB2＝AC·CBB．CB2＝AC·ABC．AC2＝CB·ABD．AC2＝2AB·BC(2)已知点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC∶AB为(D)A．B．C．D．或命题角度2利用黄金分割的性质解决实际问题将现实中的问题转移到数学问题中，借助黄金分割的性质来解决相关计算问题．【例2】(1)小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为(A)A．12.36cmB．13.6cmC．32.36cmD．7.64cm(2)电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB的长为20m，则主持人应走到离A点至少__7.6__m处，如果他向B点再走__4.8__m，也处在比较得体的位置．(精确到0.1m)命题角度3利用黄金矩形求边长在黄金矩形中剪下最大的正方形后，剩下的矩形仍是黄金矩形，根据相似多边形的对应边成比例求解．【例3】如图，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到...
