第1页/共7页学科网（北京）股份有限公司华南师大附中2023届高三月考（二）数学参考答案一、单项选择题：1．D2．C3．A4．C5．A6．B7．C8．A二、多项选择题：9．BD10．BCD11．BCD12．ACD11.【答案】BCD【详解】易得，且有，故有，故故，进而易判断BCD正确，A错误.故选：BCD.12.【答案】ACD【详解】对于A，，，则，又，所以为偶函数，曲线在两点的弯曲长度相同，故A正确；对于B，设，，则，当且仅当，即时，曲率取得最大值，故B错误；对于C，，，当时，；当时，函数为增函数，所以的最大值为，故C正确；对于D，，，当且仅当时，等号成立，故D正确．故选ACD．第2页/共7页学科网（北京）股份有限公司三、填空题：13.14.15.（答案不唯一）16.16.【详解】在等比数列中，由，又，且公比小于，，因此，由，得到是取中最大值.，是数列中的最小项，又单调递减，单调递增，当时，，即是数列中的最小项，则必须满足，即得，当时，，即，是数列中的最小项，则必须满足，即得，综上所述，实数的取值范围是，故答案为.四、解答题：17．（1）由得，(1分)即，，，(3分)，，(4分)．(5分)（2）由，，，解得，(7分)，．(10分)18．解：(1)，①当时，，②(1分)第3页/共7页学科网（北京）股份有限公司①-②得，(2分)∴，∴，(3分) ，∴，∴也满足上式，（4分)∴数列为等比数列且首项为2，公比为3，∴.即的通项公式为.(5分)(2)由（1）知，所以，(6分)令，①(7分)得，②(8分)①-②得(9分)(10分)(11分)所以.(12分)19．解：（1）；(1分)（2）设“从抽取的20位客户中随机抽取2位，至少有1位是A组的客户”为事件，则，所以从抽取的20位客户中随机抽取2位，至少有1位是A组的客户的概率是；(4分)（3）题图，知组“驾驶达人”的人数为人，组“驾驶达人”的人数为人，(5分)则可估计该市使用这种电动汽车的所有客户中，在年龄40岁以下的客户中随机抽取位，该客户为“驾驶达人”的概率为，在年龄40岁以上的客户中随机抽取位，该客户为“驾驶达人”的概率为；(6分)依题意，所有可能取值为，，.(7分)则，(8分)第4页/共7页学科网（北京）股份有限公司，(9分)，(10分)所以随机变量的分布列为012(11分)故数学期望为.(12分)20.解：（1）法一：取的中点，连接 且为的中点，则(1分)又 ，，且平面∴平面(2分)平面，(3分)由题意可得，则∴，则 ，则(4分)又 为等边三角形且为的中点，则，且平面∴平面平面，则(5分)又，且平面∴平面即在底面ABC上的射影是线段BC中点M(6分)法二：取的中点，连接...
