1学科网（北京）股份有限公司蓉城名校联盟2020级高三第一次联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112BADCBADCCDAD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．14．715．16．②③④三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）解：（1），，．…………………………3分，…………………………4分，，…………………………5分；…………………………6分（2），…………………………8分．…………………………10分，…………………………11分的取值范围为．…………………………12分18．（12分）解：（1），…………………………4分有99％的把握认为“高中生是否喜欢看篮球比赛与性别有关”；……………………5分（2）由题意可知6名学生中男生有4人，女生有2人，所有可能的取值为1，2，3，…………………………7分，，，……10分2学科网（北京）股份有限公司故随机变量的分布列为：X123P．…………………………12分19．（12分）解：（1）证明：平面平面，平面平面，，平面，…………………………3分平面．…………………………4分又平面，平面平面；…………………………6分（2）由题意可知平面平面，平面平面，，平面，平面，如图，以点为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，不妨设，则，由得，…………………………7分设平面的一个法向量为，，，，取，…………………………9分设平面的一个法向量为，，，，取，…………………………11分3学科网（北京）股份有限公司，二面角为锐二面角，二面角的余弦值为．…………………………12分20．（12分）解：（1），…………………………1分设椭圆的标准方程为，即，…………………………3分过点，，…………………………4分椭圆的标准方程为；…………………………5分（2）由题意可知直线的斜率存在且不过点，设直线的方程为，，由消去整理得，，，，…………………………6分，，，…………………………7分将，代入整理得，，…………………………9分，三角形的面积，………………10分令，导函数，增区间为，减区间为，当时，三角形的面积取得最大值，最大值为18．……………………12分21．（12分）解：（1）由题意可知，有两个不等根，…………………………1分4学科网（北京）股份有限公司令，，增区间为，减区间为，，…………...
