1南山中学2020级高三上期入学考试文科数学答案一、选择题：1--5.CBDDA6—10.CCADB11.C12.D二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.解：2cossincoscos2x)+sin2xsincoscossin2xsincos2x=2sin---------------------------4分(1)函数f(x)的最小正周期.---------------------------6分(2)由2kZ)解得kZ------------------------10分∴函数的单调递增区间是[kZ.--------------12分18.解：（1）由题可得：当时，切线的斜率为3，则①当时，函数有极值，则②由①②解得--------------------------------5分由于切点的横坐标为，所以，则.----6分（2）由（1）可得令,解得-------------------------------------------8分当变化时，，的取值及变化如下表：-3(-3,-2)-2(-2,)(,1)13232322+0-0+8单调增递13单调递减单调递增4；.--------------------12分19.解:(1)在中，由正弦定理可得即又------------------------4分.-----------------------6分(2)由的面积------①------------------8分在中由余弦定理可得-----②--10分由①②解得：．------------------------12分20．解：（1）由，解得.所以函数的定义域为因为，所以所以.又故化简得所求.---------------------------------------------------------5分（2）由（1）可知，其中27953所以由题设得关于x的方程在内有两个不同的实数解（*）设函数，则因为该函数图像的对称轴方程为所以结合（*）知只需，解得-------------------------10分故所求实数t的取值范围是.---------------------------------12分21．解：（1）由题意可得:当时，，为增函数当时，，为减函数所以单调递增区间为，单调递减区间为.---------------------------------4分（2）（）由可得，考查函数，由可得所以在上为增函数而当时，，当故存在使得所以，，为减函数当，为增函数所以恒成立只要---------------------------------------9分4由可得，由，所以，解得所以的取值范围为.-----------------------------------------------12分22．解：（1）将代入,可得直线的普通方程为----2分因为曲线的极坐标方程为，即又所以，曲线的直角坐标方程为．------------------------------4分（2）将（为参数）代入，得-----------------------6分，即方程有两个不相等的实根，设是方程的两个根，即点对应的参数，则----------------------------------------7分----------------------------------------8分由直线参数方程的几何意义可知：．----10分23.解：（1）不等式等价于：5解得：，即不等式的解集为．---------------------------------------------------5分（2）有题知：所以，，则-------------------------7分方法一：（当且仅当时，取等号成立）又（当且仅当时，取等号成立）故，．----------------------------------------------------------10分方法二：（当且仅当时，取等号成立）故，．-------------------------10分
