数学参考答案第1页（共11页）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司北京市东城区2021—2022学年度第二学期高三综合练习（二）数学参考答案及评分标准2022.5一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）（1）C（2）A（3）A（4）B（5）D（6）C（7）B（8）B（9）A（10）D二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）（12）（13）（14）（答案不唯一）（15）①②④三、解答题（共6小题，共85分）（16）（共13分）解：（Ⅰ）在中，因为，所以.所以，即.因为，所以.数学参考答案第2页（共11页）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司所以.………………6分（Ⅱ）选择条件②：在中，，解得.所以.解得.在中，因为，所以.………………13分选择条件③：在中，因为，，所以.在中，=.在中，可得.………………13分（17）（共13分）数学参考答案第3页（共11页）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司解：（Ⅰ）由图可知，从2011年到2021年这11年中，2011年、2015年和2019年男生的视力平均值高于上一年男生的视力平均值.因此，从2011年到2021年中随机选取1年，该年男生的视力平均值高于上一年男生的视力平均值的概率为.………………3分（Ⅱ）在这12年中，2010年、2011年、2014年、2018年女生的视力平均值不低于当年男生的视力平均值.X的所有可能取值为0，1，2.，，，所以X的分布列为X012P故X的数学期望E(X)＝.………………11分（Ⅲ）这200名学生的视力平均值从2017年开始连续三年的方差最小.………13分（18）（共14分）数学参考答案第4页（共11页）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司解：（Ⅰ）直线，证明如下：因为D，O分别为PA，AC中点，所以.又因为平面，平面，所以平面．因为平面，平面平面，所以．………………5分（Ⅱ）连结.因为，为中点，所以.因为平面平面，所以.所以.因为，所以.如图，建立空间直角坐标系，则，，，．OMBCDPAOMBCDPAxDPOCAByz数学参考答案第5页（共11页）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司因为点D为PA中点，所以.所以，.设为平面的法向量，则即令，则，，可得．设直线与平面所成角为，因为，所以.所以直线与平面所成角的正弦值为.………………14分（19）（共15分）解：函数的定义域为.（Ⅰ）当时，，...
