第1页共9页学科网（北京）股份有限公司鹰潭市2022届高三第二次模拟考试数学答案(理科)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1----5BADCA6-----10CBDAD11----12DB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13.24314.3615．16．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）解：(1)由，得，所以，即.又由正弦定理有，又，所以，又，解得.............6分(2),，即，所以，当且仅当时等号成立，所以，当且仅当时等号成立.所以周长的最大值为............12分方法二：由(1)得，在△ABC中，所以周长==因为，所以，即时周长取最大值.....12分第2页共9页学科网（北京）股份有限公司18（本小题满分12分）(1)证明：如图所示，取EC的中点的F，连接MF，NF，因为M，F分别为ED和EC的中点，所以，因为，所以，因为平面，平面，所以平面，同理可得平面，因为，平面，平面，所以平面平面，因为平面，所以平面..........4分(2)解：如图所示，过E作交AB于O，因为平面平面ABCD，平面平面，平面，所以平面ABCD，E为弧的中点，所以O与AB的中点，取CD的中点G，连接OG，因为，，所以，因为平面ABCD，所以，，所以EO，AB，OG两两垂直，以O为原点，分别以AB为x轴，以OE为y轴，以OG为z轴建立空间直角坐标系，设，所以，可得，，，则，，设平面的一个法向量，则，可得，令，则平面的一个法向量为，第3页共9页学科网（北京）股份有限公司同理平面的一个法向量为，由图可知二面角的平面角为锐角,则，所以二面角角的余弦值为．.........12分19（本小题满分12分）解：(1)这200名学生的平均成绩为：（分）........2分(2)，，的三组频率之比为，从，，中分别抽取6人，3人，1人，X所有可能取值为0，1，2，3，则，，，，故X的分布列为：X0123故．........7分(3)依题意等级的概率为，且，所以，所以，即，即，解得，因为，所以...........12分20（本小题满分12分）第4页共9页学科网（北京）股份有限公司解：(1)设点，则，因，则有，又点P在圆上，即，所以动点D的轨迹E的方程是........3分(2)当直线的斜率时，直线与椭圆E相切，不符合题意，因此设直线的方程为：，因直线与圆相切，则，即，由消去x并整理得：，设，则，而点T是线段AB中点，则有：第5页共9页学科网（北京）股份有限公司，令，则，而，当，即时，，于是得............
