1学科网（北京）股份有限公司鹤壁市高中2023届第三次模拟考试文数答案一．选择题1-5BCBBA6-10CDACD11-12DD10.【解答】解： ，，∴，由A，E，D三点共线可得，x+4y＝1，且x＞0，y＞0，∴＝＝9+，当且仅当x＝，即时，等号成立．故选：D．11.【解答】解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形且边长为1，侧棱AA1长为2，以A1为球心，为半径的球面与侧面CDD1C1的交线，是以D1为圆心，为半径的圆弧，如图，∠ED1F＝，可得：＝．故选：D．12.【解答】解： 函数f（x）满足f（1﹣x）＝f（x+1），∴函数f（x）关于直线x＝1对称， 当x≥1时，当1≤x＜2时，f（x）＝﹣x2+5为减函数，且f（x）∈（1，4]；当x≥2时，f（x）＝2log﹣2x为减函数，且f（x）∈（﹣∞，1]；∴f（x）在[1，+∞）上是减函数，在（﹣∞，1]是增函数，若不等式f（x）≤f（1﹣t﹣x）对任意x∈[t，t+1]上恒成立，由对称性可得|x1|≥|1﹣﹣t﹣x1|﹣对任意x∈[t，t+1]上恒成立，即有|x1|≥|﹣x+t|⇔2﹣x+1≥2tx+t2⇔（2t+2）x+t21≤0﹣对任意x∈[t，t+1]上恒成立，令g（x）＝（2t+2）x+t21﹣，则，即，即，解得﹣1≤t≤﹣，即实数t的取值范围是[1﹣，﹣]．故选：D．二．填空题（共4小题）13.14.15.116.15.【解答】解：y＝ex的导数为y′＝ex，可得y＝ex在点P（x1，y1）处的切线方程为y﹣＝（x﹣x1），y＝x2的导数为y′＝2x，可得在点Q（x2，y2）处的切线的方程为y﹣＝2x2（x﹣x2），由两条切线重合的条件，可得，且，2∴x1﹣x2＝2，可得log2（2x1﹣x2）＝log22＝1．故答案为：1．16.【解答】解：因为，，所以﹣＜＜0，＜＜π，因为，所以cos（）＝，cos（+β）＝，又0＜α﹣β，cos（α﹣β）＝﹣cos[（）+（）]＝﹣cos（）cos（）+sin（）sin（）＝+（）×＝，则α﹣β＝．故答案为：2学科网（北京）股份有限公司三．解答题17．解：（1），2学科网（北京）股份有限公司故B+C＝120°，所以A＝60°；（2）由角平分线定理知c＝2b，又S△ABC＝S△ABD+S△ACD，则，解得，，所以．18．（1）解：当n＝1时，2S1＝（1+2）a12﹣，即a1＝2，当n2⩾时，由2Sn＝（n+2）an2﹣，①可得2Sn1﹣＝（n1+2﹣）an1﹣2﹣＝（n+1）an1﹣2﹣，②①﹣②，得2an＝（n+2）an﹣（n+1）an1﹣，即nan＝（n+1）an1﹣，所以，且，所以数列为常数列，所以，即．（2）证明：由（1）得，故，所以＝．19．（1）证明： AO⊥平面BB1C1C，B1C⊂平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，由AA1＝B1C1，得四边形BB1C1C为菱...
