第1页共7页高三四校联考数学学科学科网（北京）股份有限公司2023届广东省四校高三第一次联考数学试题参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案DACABCAD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．9.BC10.BC11.AC12.BD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.114.−1415.−1或316.4√217四、解答题：本题共6小题，共70分17.(10分）（1）当n=1时，a1=S1,所以S1=21+3,即a1=5---------------------------------------1分当n≥2, an=Sn−Sn−1=2n+3−(2n−1+3)=2n−2n−1=2n−1，------------------------------3分显然a1=5不符合上式，所以数列的通项公式为an={5n=12n−1n≥2---------------------5分（2）因为在ak与ak+1之间插入k个1，所以ak在{bn}中对应的项数为n=k+1+2+⋯+k−1=k(k+1)2当k=9时，9×102=45，当k=10时，10×112=55所以a9=b45,a10=b55，且b46=b47=⋯=b50=1，---------------------------------------8分T50=a1+a2+⋯+a9+(1+2+⋯+8)+5=5+21+⋯+28+8×92+5=46+2−291−2=556---------------------------------------10分18.（12分）解：（1）在三角形ABD中，由正弦定理得ABsin∠ADB=DBsin∠BAD，在三角形ACD中，由正弦定理得ACsin∠ADC=DCsin∠CAD，---------------------------------------2分因为∠ADB与∠ADC互补，所以sin∠ADB=sin∠ADC，由题意得ABAC=DBDC，所以sin∠CAD=sin∠BAD，即∠CAD=∠BAD，所以AD平分∠BAC.得证；---------------------------------5分第2页共7页高三四校联考数学学科学科网（北京）股份有限公司（2）∆ABC中，由余弦定理cosC=a2+b2−c22ab得：cosπ3=a2+82−722×8a解得a=3或a=5---------------------------------------7分若a=3,则有：a2+c2b2,则B为锐角，合题意，所以a=5由（1）知：ABAC=DBDC=78,所以BD=73，DC=83---------------------------------------10分在∆ACD中，由余弦定理得：AD2=AC2+CD2−2AC∙CD∙cosπ3解得：AD=83√7所以AD=83√7---------------------------------------12分19.（12分）解：（1）常参加体育锻炼人员“睡眠足”的人数为：，则“睡眠不足”的人数为25；不常参加体育锻炼人员“睡眠足”的人数为：,则“睡眠不足”的人数为45；列联表如下：睡眠足睡眠不足总计常参加体育锻炼人员7525100不常参加体育锻炼人员5545100总计13070200--------...
