课题：等腰三角形性质的应用15.3等腰三角形1．复习巩固等腰三角形相关性质；2．熟练应用等腰三角形性质解答问题．学习目标【学习重点】等腰三角形性质定理的应用．【学习难点】等腰三角形性质定理的应用．情景导入生成问题旧知回顾：性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”．1.等腰三角形性质定理1是什么？性质2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边．2.等腰三角形定理2是什么？等边三角形性质是什么？等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一．推论：等边三角形三个内角相等，每个内角都等于60°自学互研生成能力知识模块等腰三角形性质的应用如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，求∠A的度数．典例：答：设∠A＝x， AD＝DE＝EB，∴∠DEA＝∠A＝x，∠EBD＝∠EDB.又 ∠DEA＝∠EBD＋∠EDB，32∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝x.x2∴∠EBD＝∠EDB＝ BD＝BC，AB＝AC，在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°∴∠BDC＝∠BCD＝∠ABC＝x.32∴x＝45°,即∠A＝45°即x＋x＋x＝180°3232仿例1：如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，求∠EFG的度数．解：由AB＝BC，∠A＝∠ACB＝15°，∴∠DBC＝30°. CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC＝30°，∴∠DCE＝45°，依次类推，可得∠EFG＝30°.仿例2：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是()A．18°B．24°C．30°D．36°A仿例3：某屋梁结构如图所示，∠BAC＝130°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于()A．50°B．75°C．80°D．105°C仿例4：如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD，则∠ADE＝．75°仿例5：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．54°或27°变例：如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．(1)求证：AB∥CQ；(2)AQ与CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出点P在BC上的位置，并证明，若AQ与CQ不垂直，说明理由．解：(1) △ABC，△APQ是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠PAQ＝60°，AP＝AQ，∴∠BAC－∠PAC＝∠PAQ－∠PAC，即∠BAP＝∠CAQ，∴△ABP△ACQ(SAS)，∴∠ACQ＝∠B＝60°.又 ∠BAC＝60°，∴∠ACQ＝∠BAC，∴AB∥CQ.(2)当点P在BC中点处时，AQ⊥CQ. △ABC是等边三角形，BP＝CP，∴AP⊥BC，∴∠APB＝90°. △ABP≌△ACQ，∴∠AQC＝∠APB＝90°，∴AQ⊥CQ.本节课你学习了哪些知识？利用等腰三角形的性质解决一些实际问题。归纳总结证明： △ABC是...
