广东省2016年专插本考试《高等数学》真题.pdfVIP免费

1广东省2016年普通高校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．若函数3,1()1,1xaxfxxx在点1x处连续，则常数a（）A．-1B．0C．1D．22．己知函数()fx满足00Δ0(3Δ)()lim6Δxfxxfxx，则0()fx（）A．1B．2C．3D．63．若点(1,2)为曲线32yaxbx的拐点，则常数a与b的值应分别为（）A．-1和3B．3和-1C．-2和6D．6和-24．设函数()fx在区间[11]，上可导，c为任意实数，则sin(cos)xfxdx（）A．coscosxfxcB．coscosxfxcC．cosfxcD．cosfxc5．己知常数项级数1nnu的部分和()1nnsnNn，则下列常数项级数中，发散的是（）A．12nnuB．11()nnnuuC．11()nnunD．13[()]5nnnu二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．极限3limsinxxx．7．设21xyx，则0xdy．8．设二元函数lnzxy，则2zyx．29．设平面区域22{(,)|1}Dxyxy，则22()Dxyd．10．椭圆曲线2214xy围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积V．三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11．求极限2301sinlim()xxxx．12．求曲线232xyxye在点(0,1)处的切线方程．13．求不定积分1(1)dxxx．14．计算定积分102xxdx．15．设vzu，而2uxy，vx，求10xyzx和10xyzy．16．设平面区域D由曲线1xy和直线yx及2x围城，计算二重积分2Dxdy．17．已知函数2xye是微分方程20yyay的一个特解，求常数a的值，并求该微分方程的通解．18．己知函数1nnu满足111(1)()3nnnuunNn，且11u，判定级数1nnu的收敛性．3四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）19．设函数21()ln(1)2fxxxx，证明：（1）当0x时，()fx是比x高阶的无穷小量；（2）当0x时，()0fx．20．已知定义在区间[0,)上的非负可导函数()fx满足22201()()1xftfxdtt(0)x．（1）判断函数()fx是否存在极值，并说明理由；（2）求()fx．