【公众号dc008免费分享】0608 -同底数幂除法-1教案.pdf

教教 案案 教学基本信息 课题 同底数幂的除法 学科 数学 学段：初中 年级 初一 教材 书名义务教育教科书 出版社：北京出版社 出版日期：2013 年 12 月 教学设计参与人员 姓名 单位 设计者 刘媛媛 理工附中通州校区 实施者 刘媛媛 理工附中通州校区 指导者 王锐锋 通州区教师研修中心 课件制作者 刘媛媛 理工附中通州校区 其他参与者 教学目标及教学重点、难点 教学目标：1知识与技能：会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算.2过程与方法：经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历实践、观察、猜想、归纳等数学活动，体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及 3情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和广泛性.教学重点：同底数幂除法法则的探索和应用，理解零指数和负整数指数幂的意义.教学难点：理解零指数幂和负整数指数幂的意义.教学过程(表格描述)教学环节 主要教学活动 设置意图 复习回顾 我们学过的幂的运算，用文字语言和符号语言来叙述它的运算性质 1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.nmnmaaa+=（m,n 是正整数）2.幂的乘方，底数不变，指数相乘.梳 理 学 过 的有 关 幂 的 运算的性质 mnnmaa=)(（m,n 是正整数）3.积的乘方等于积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.乘nnnbaab=)(n 是正整数）通 过 复 习 为新 知 学 习 做准备.情景引入 一种液体每升含有 1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现 1 滴杀虫剂可以杀死 109 个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？1.思考：如何列式？列式：=？=？2 观察算式特点：被除数和除数的底数相同，从而引出同底数幂除法 生 活 中 的 数学，学生体验数 学 与 生 活的联系，从而激 发 学 生 学习兴趣 注意：注意：学生可 能 根 据 题意 列 出 算 式，也 有 可 能 列出，应让学 生 认 识 到两 种 形 式 的实质是一样的.1210910912101091210109121010探 究新知 一、探究探究同底数幂除法的运算性质：1、利用旧知识来解决实际问题 方法一：根据乘法与除法互为逆运算：方法二根据幂的意义：()()12312-9910 10 10 10.10101210=10=101010 10.10910个相乘个相乘 2、实践：373522=aa？方法一：根据乘法与除法互为逆运算：4377347 3325525 332222222aaaaaaa=方法二：根据幂的意义：3、观察：三个等式的左边和右边，底数和指数有什么变化？312 97347 35235 210102222129-1010=aa a a 底数不变，指数相减.4、猜想：()0,mnam nmnaa=其中都是正整数，且？()0,mnm nam nmnaaa=其中都是正整数，且 5、推导：鼓 励 学 生 寻找 解 决 问 题的方法 引 导 学 生 利用 乘 除 法 互为 逆 运 算 利用幂的意义 想 到 解 决 问题的方法,培养 学 生 研 究的 意 识 和 研究方法.引 导 学 生 动手实践，鼓励学 生 自 己 出几 道 符 合 条件 的 算 式 进行计算，经 历 亲 身 实践加深印象.引 导 学 生 观察三个算式 通 过 猜 想 观察、实践、推导、分析、归纳、概括得出“同 底 数 幂除 法 的 运 算性质.()()()()747 33535 222 2 2 2 2 2 22722222 2 23252-个 相乘=个 相乘个 相乘=个 相乘a a a a aaaa aaa aa 12129312 93910101010101010=探 究新知 =个个mnmanaa a aaaa a a=m-na 结论：同底数幂除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减.6、继续探究.同底数幂除法（m,n 都是正整数）m=n 的情况：利用同底数幂除法：()2-2033-3002231010101033=3=3=0mm mmaaaaa 利用除法性质计算：33332222101010=1101(0)333=13mmmmaaaaa=观察两种算法的联系：规定：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1.01(0)aa=7、同 底 数 幂 除 法（m,n都 是 正 整 数）的 情 况：253524221010aa 计算 利用同底数幂除法()3-5-241-4-322 5-33551010101022=2=2=0aaaaa 利用除法性质计算：经历法则的探究过程，感受从特殊到一般，从具体到抽象的数学表达和数学思考问题的方法.引 导 学 生 在计 算 和 交 流的基础上，从“数”过渡到“式”，从而得 到 一 般 的结论：通 过 同 底 数幂 除 法 和 除法 的 性 质 分别对 m=n 和 mn 进行计算得到结论 利用除法的性质计算：探 究新知 23432535222222221010 10 10 10121110 10=10(0)22=a aa a a a aaaaa =观察两种算法的联系：得到:任何一个不等于零的数 a 的-p 次幂等于 a 的 p 次幂的倒数.1(0,pppaaa=为正整数）二、归纳归纳同底数幂除法的运算性质：同底数幂除法运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减()0,mnm nam naaa=其中都是正整数，两个规定：任何一个不等于零的数的零次幂等于 1 任何一个不等于零的数 a 的-p 次幂等于 a 的 p 次幂的倒数 01(0aa=）1(0,pppaaa=为正整数）三、性质推广 当三个或三个以上的同底数幂相除时，是否也符合上述性质？猜想并推导得出=mnpm n paaaa 结论：当三个或三个以上的同底数幂相除时，也符合上述性质.例 1计算：()735243612311422xxmmaxaxmymy（）（）（）（）分 析 性 质 的使用条件，加深 对 性 质 的理解 由 学 生 总 结归纳，培养学生 有 条 理 的表达能力，体会 数 学 的 严谨性 强 调 零 指 数幂 和 负 整 数指 数 幂 的 意义 性质推广，进一步感受由特殊到一般的研究数学问题的方法.应用新知 分析：第 1.2 题直接应用同底数幂除法运算性质掌握性质的简单应用，第 3.4 题应用同底数幂除法运算和积的乘方两种运算，对前面学过的幂的运算性质巩固 巩固练习判断：下面的计算对不对，如果不对，请改正.()()()6233353201=2341nnxxxmmmaaa=（）（）（）（）3 例 3计算：()00-31 42+1342（）（）（）33（）4 分析：第 1，2 小题考查：任何一个不等于零的数 a 的零次幂等于 1；第 3,4 小题考查：任何一个不等于零的数 a 的-p 次幂等于 a 的 p 次 幂的倒数，当底数是整数时直接用1(0,pppaaa=为正整数），当底数是分数时，可以用：(0,pppbaaab=为正整数）能力提升 1.计算：()()()()()253252431-2a ba bxxx（）（）2.计算：22103102101010.已知：，求，mnm nm nmn+=分析：掌握性质的简单应用，提升应用意识.问题辨析，进一步巩固对性质的理解.提高学生辨析能力.强化零指数幂和负整数指数幂意义，并对应用上的技巧进行说明 ()()0+逆用公式：都是正整数=，=，=，m nmnmnmm nmnnaaaaaaaaamn 掌握性质的应用，提升应用意识.掌握幂的混合运算.提升学生计算能力 体会性质逆用，提高正反思辨的数学意识.总结 小结：知识层面、涉及运算、思想方法 同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减(),nmnma0 m naaa=其中都是正整数 规定：任何一个不等于零的数的零次幂等于 1 01(0aa=）任何一个不等于零的数 a 的-p 次幂等于 a 的 p 次幂的倒数 1(0,pppaaa=为正整数）引导学生从知识内容，涉及的运算和思想方法三个方面进行小结.作业()()41036326(1)(2)11(3)(4)33aaxxmmabab -1.计算:()23202(1)2(2)()(3)(4)433-2.计算:()()()()()()856833464922(2)(4)1(3)3.xyxyyxxyaa （）计算：2=.4.33,3nmnmab=如果，求 用含 a,b 代数式表示()()234532434(2)15.xxxxxxxxx （）计算：6.整理一下：现在我们一共学习了哪几种幂的运算？它们有什么联系与区别？7.我们在探索运算法则的过程中用到了哪些方法？巩固对本节课所学内容的理解和运用.逐步形成反思意识，提高总结能力.