第二十二章相似形第5课时直角三角形相似的判定22.2相似三角形的判定导入新课旧知回顾1．全等三角形的判定方法有哪些？2．我们学过的相似三角形的判定有哪些？SSSSASASAAASHL平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交，所得三角形与原三角形相似；三边对应成比例两三角形相似；两边对应成比例并且夹角相等，两三角形相似；两角对应相等，两三角形相似．导入新课观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？对于直角三角形，类似于判定三角形全等的HL方法，我们能不能通过两边来判断两个三角形相似呢？观察与思考探究新知直角三角形相似的判定定理的证明如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝90°，∠C′＝90°，=.求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.''''设＝＝k，则AB＝kA′B′，AC＝kA′C′.''''由勾股定理，得：BC＝，B′C′＝，−''−''''''∴====K.−''''²''−²''''探究新知∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′(三边成比例的两个三角形相似)．∴==''''''知识归纳ABC那么△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1Rt△ABC和Rt△A1B1C1.几何语言如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.₁₁₁₁如果==k，例题与练习又 ∠ABC＝∠A′C′B′＝90°，如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，AC＝5.在Rt△A′B′C′中，∠A′C′B′＝90°，A′C′＝6，A′B′＝10.求证：△ABC∽△B′C′A′.例1证明：在Rt△ABC中，−BC==3''∴==.∴==.''''''∴=.∴Rt△ABCRt∽△B′C′A′.探究新知直角三角形相似的判定定理的应用解：由勾股定理得：CD===,−()−分=或=,两种情况均能得到△ABC和△ACD相似.如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2.问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？探究新知=或=解得BC=2或，∴AB=3或3例题与练习已知：如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD⊥AB于点D.例2(1)求证：BC2＝BD·BA；(2)若AD＝，BC＝4，求AC、BD.ૢ�证明：(...
