第二十二章相似形22.3相似三角形的性质第2课时相似三角形性质的应用导入新课旧知回顾我们已经学习的相似三角形的性质有哪些？相似三角形对应角相等；相似三角形对应边成比例；相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．例题与练习相似三角形性质的应用举例如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC＝80厘米，高AD＝60厘米，要把铁皮加工成矩形零件，使矩形的两边之比为21∶，且矩形长的一边位于边BC上，另两个顶点分别在边AB，AC上，求这个矩形零件的边长．例1例题与练习解：如图，矩形PQRS为加工后矩形零件，边SR在边BC上，顶点P，Q分别在边AB，AC上，△ABC的高AD交PQ于点E，设PS为xcm，则PQ＝2xcm.答：这个矩形零件的边长分别是48cm和24cm. PQ∥BC，∴∠APQ＝∠ABC，∠AQP＝∠ACB，∴△APQ∽△ABC，解方程，得：x＝24，2x＝48.∴＝.即：＝，ࡽࡽࡽࡽࡽࡽࡽࡽࡽࡽૡࡽࡽ−ࡽࡽࡽ如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC＝120毫米，高AD＝80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？解：设正方形PQMN是符合要求的．△ABC的高AD与PN相交于点E.设正方形PQMN的边长为x毫米．答：这个正方形零件的边长是48毫米．练一练 PN∥BC，∴△APN∽△ABC，ૡ−ࡽૡ∴＝，因此＝得x＝48(毫米)．ࡽࡽࡽࡽ࢞ࡽࡽࡽࡽࡽࡽࡽ例题与练习解：根据题意，可知EGAB∥.∴∠GEC=B,∠∠EGC=A.∠∴△GEC∽△ABC将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离.例2ࡽࡽ²ࡽࡽ²ࡽ△ࡽࡽࡽࡽ△ࡽࡽࡽ(ࡽࡽࡽࡽ)²∴==ࡽࡽࡽࡽ²ࡽ²∴=∴EC=ࡽ∴EC=2.²例题与练习∴BE=BC-EC=2-.2即，△ABC平移的距离为2-2例题与练习ABCDFE解： DEBC∥，D为AB中点，如图，△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，且DEBC∥，EFAB∥.当D点为AB中点时，求S四边形BFED:S△ABC的值.例3∴△ADE∽△ABC，相似比为1:2，面积比为1:4.∴==.ࡽࡽࡽࡽࡽࡽࡽࡽࡽࡽ例题与练习ABCDFE又 EFAB∥，∴△EFC∽△ABC，相似比为1:2，面积比为1:4.设S△ABC=4，则S△ADE=1，S△EFC=1，S四边形BFED=S△ABC－S△ADE－S△EFC=4－1－1=2，ࡽࡽ∴S四边形BFED:S△ABC=2:4=.△ABC中，DEBC∥，EFAB∥，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积.ABCDFE解： DEB...
