第二十三章解直角三角形23.1锐角的三角函数第1课时正切探究新知直角三角形中某个锐角的正切值；了解坡度的有关概念．理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系．理解正切的意义，并用它来表示两边的比．正切导入新课图片欣赏导入新课思考：衡量山“险”与“不险”的标准是什么呢？陡陡意味着倾斜程度大导入新课想一想:你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？探究新知ACB铅直高度水平宽度相关概念从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度从梯子的底端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度梯子与地面的夹角∠ABC称为倾斜角探究新知问题1：你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ABCDEF倾斜角越大——梯子越陡探究新知4m2mABC4m3mFED问题2：如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡4m2mEFD3m2mABC探究新知问题3：如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？3m6mDEFC2mB4mA当铅直高度与水平宽度的比相等时，梯子一样陡探究新知问题4：如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？当铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡.倾斜角越大，梯子越陡.2m5mABC3m6mDEF探究新知1．探究：(1)Rt△AB1C1和RtAB2C2有什么关系？B3B2C2C3AC1B1RtAB△1C1RtAB∽△2C2；由此你得出什么结论？知识归纳在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切,记作tanA,即ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边∠C结论:tanA的值越大，梯子越陡.tanA=∠A的对边∠A的邻边知识归纳4.tanA不表示“tan”乘以“A”.定义中的几点说明：1.初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角.2.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切.但∠BAC的正切表示为:tanBAC∠.1∠的正切表示为:tan1∠.5.tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；也可以大于1，甚至可逼近于无穷大.议一议ABC探究新知如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？∴CD＝1.5，解： △ABC是等腰直角三角形，BD⊥AC，1.5ABCD3例1探究新知下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?β6m乙8mα5m甲13m tanβ＞tanα,∴乙梯更陡.提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子...
