八下数学教学课件（HK）小结与复习第17章一元二次方程要点梳理一、一元二次方程的基本概念1.定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．2.一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)3.项数和系数：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)中，一次项：ax2一次项系数：a二次项：bx二次项系数：b常数项：c4.注意事项：(1)含有一个未知数；(2)未知数的最高次数为2二、一元二次方程的解法一元二次方程的各种解法及适用类型一元二次方程的解法适用的方程类型直接开平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0(p2-4q≥0)(ax+m)2=n(a≠0，n≥0)ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0)(ax+m)(bx+n)=0(ab≠0)三、一元二次方程的实际应用列方程解应用题的一般步骤：审设列解验答（1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系；（2）设元：就是设未知数，分直接设与间接设，应根据实际需要恰当选取设元法；（3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系，列方程这一环节至关重要，决定着能否顺利解决实际问题；（4）解方程：用适当的方法求出方程的根；（5）检验：一验所得根是否方程的根，二验是否符合题意和实际；（6）作答：即写出答语遵循问什么答什么的原则写清答语考点讲练考点一一元二次方程的定义例1若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A.m≠1B.m=1C.m≥1D.m≠0解析本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须有二次项(二次项系数不为0)，因此它的系数m-1≠0.A1.方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.4-20针对训练考点二一元二次方程的根的定义的应用解析根据一元二次方程根的定义可知，将x=0代入原方程，左右两边相等，则有m2-1=0，解得m=±1.舍去1，应填-1.这种解题方法我们称之为“有根必代”.例2若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0，则m=.【易错提示】由于原方程是一元二次方程，所以m的值为1不符合其定义，应舍去，要引起注意.-12.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为.-1针对训练【易错提示】(1)配方法的前提是二次项系数是1；(a-b)2与(a+b)2要准确区分；（2）求三角形的周长，不能盲目地将所得边长相加，而应养成检验三边长能否构成三角形的好习惯.解析(1)配方法的关键是配上一次项系数一半的平方；(2)先求出方程x213﹣x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长．考点三一元二次方程的解法例...
