第三章圆7切线长定理北师版九年级数学（下）导入新课POABO′如图，过圆外一点画圆的切线，你能画出几条？试试看．2条过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.OPABPA、PB就是点P到⊙O的切线长探究新知探究切线与切线长的区别与联系：OPAB切线是一条与圆相切的直线.切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长.探究新知探究OP如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A，B是切点.（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？是轴对称图形，对称轴是直线OP.ABOP如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A，B是切点.AB（2）在这个图中你能找到相等的线段吗？说说你的理由.PA=PB该如何证明？OPAB已知：如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A，B是切点.求证：PA=PB.证明：连接OA，OB. PA，PB是⊙O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°.在Rt△POA和Rt△POB中， OA=OB，OP=OP，∴Rt△POARt△△POB.∴PA=PB.探究新知探究OPAB符号语言表达 PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点，∴PA=PB.切线长定理过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等.切线长定理过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等.你还知道这两个角是什么关系吗？OPAB∠APO=∠BPO从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.思考 PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点，∴PAPB∠APOBPO符号语言表达探究新知探究如图，四边形ABCD的四条边都与⊙O相切，图中的线段之间有哪些等量关系？ABOCDEFGH结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等.结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等.即AD＋BC＝AB＋CD.分析：设四边形ABCD的四条边分别与⊙O相切于点E，F，G，H.由过点A的切线可知____＝____；由过点B的切线可知____＝____；由过点C的切线可知____＝____；由过点D的切线可知＝AEAHBEBFCGCFDGDH应用举例【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F，求⊙O的半径.BDAFCEO解：连接OD，OE，OF，则OD=OE=OF，设OD=r.在Rt△ABC中，AC=10，BC=24，26r∴AB＝AC2＋BC2＝102＋242＝26.BDAFCEO26r ⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，BD=BE，AD=AF，CE=CF.又 ∠C=90°，∴四边形OECF为正方形.∴CE=CF=r.∴BE=24–r，AF=10–r.∴AB=BD+AD=BE+AF=34–2r.而AB=26，∴34–2r=26.∴r=4，即⊙O的半径为4.【例2】如图，⊙O内切于四边形ABCD，切点分别为E，F，G，H，且AB＝16，...
