初中数学知识点精讲课程.youyi100.com优翼微课抛物线中的存在性问题在二次函数中，解决存在性问题，一般按照以下步骤进行：第一步：先假设存在.第二步：根据所给条件，观察图形，画出符合题意的草图，分析符合题意的情况，通常情况下需分多种情况.第四步：根据等腰、直角、平行四边形、矩形、菱形、正方形等边或角之间的特殊关系建立等量关系式，并计算.第三步：根设出点的坐标，求边长.直接或间接设出所求点的坐标（若所求点为抛物线上的点时，该点的坐标可设为（x，ax2+bx+c）；若所求点在对称轴上，该点的坐标可设为（，y），若所求的点在直线y=kx+b上时，该点的坐标可设为（x，kx+b），并用所设点的坐标字母表示所需线段的长度.）2ba典例精讲类型一：二次函数中特殊三角形的存在性问题一、等腰三角形的存在性问题典例精讲典例精讲∴分三种情况①CP1=CD，②CD=DP2，③DP3=CD.典例精讲类型一：二次函数中特殊三角形的存在性问题二、直角三角形的存在性问题典例精讲类型一：二次函数中特殊三角形的存在性问题典例精讲类型一：二次函数中特殊三角形的存在性问题∴P点的坐标为（，2）。2典例精讲类型二：二次函数中特殊四边形的存在性问题已知，如图抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a>0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD的面积的最大值；(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？典例精讲典例精讲P1（-3，-3）典例精讲类型三：与面积相关的存在性或最值问题例：已知抛物线y=-x2+2mx-3经过点M（5，-8），并与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使△ABP的面积为3？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．典例精讲类型三：与面积相关的存在性或最值问题解：（1）∵抛物线y=-x2+2mx-3经过点M（5，-8），∴-8=-25+10m-3，解得m=2，∴抛物线解析式为y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，∴其顶点坐标为（2，1）；（2）在y=-x2+4x-3中，令y=0可得-x2+4x-3=0，解得x=1或x=3，∴A点为（1，0），B为（3，0），∴AB=3-1=2，设P点坐标为（x，y），典例精讲类型三：与面积相关的存在性或最值问题课堂小结抛物线中的存在性问题抛物线中的存在性问题课堂小结抛物线中的存在性问题抛物线中的存在性问题
