第10章相交线、平行线与平移10.1相交线对顶角及其性质学习目标1．在具体情景中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角．2．理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题．生活中的数学情景导入大桥上的钢梁和钢索棋盘上的横线和竖线这一组图片有什么共同特点？在我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。本章要研究相交线成的角和它的性质，平行线和平移的概念和性质，并用以解决一些简单的实际问题.观察思考剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的位置保持怎样的关系？∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线。如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。对顶角：图中还有其他角能构成对顶角吗？∠2和∠4也是一对对顶角。判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？121212121212（1）（2）（3）（4）（5）（6）做一做:请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的大小保持怎样的关系？思考探究用量角器量一量图中∠1和∠3的度数，并比较它们的大小关系？你能说明具有这种关系的道理吗？由∠1＋∠2＝180°,∠2＋∠3＝180°，可得∠1＝∠3.对顶角相等2.学以致用：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？1.你能举出生活中包含对顶角的例子吗?议一议:1.如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（）A、∠AOC和∠BOE是对顶角B、∠COE和∠AOD是对顶角C、∠BOC和∠AOD是对顶角D、∠AOE和∠DOE是对顶角C当堂练习ABCDOE2、如右图中直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）度A、80B、100C、130D、150CABCDOE解：∵∠DOB=∠，（）=80°（已知）∴∠DOB=°（等量代换）又∵∠1=30°（）∴∠2=∠-∠=-=°3、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°1=30°∠；求∠2的度数.CBE1AOC∠AOCDOB180°30°50对顶角相等已知802))OADab）（1342）（4.如图,直线a、b相交,1=40°,∠求∠2、∠3、∠4的度数。∵∠3=1∠∠1=40°∴∠3=40°解:∴∠2=180°－∠1=140°∴∠4=2=140°∠
