优秀领先飞翔梦想成人成才解题技巧专题：比例式、等积式的常见证明方法——直接法、间接法—网搜罗类型一找线段对应的三角形，利用相似证明1．(虹口区模拟)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的平分线，BE⊥AE，垂足为点E，求证：BE2＝DE·AE.2．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.求证：＝.3．如图，在▱ABCD中，AM⊥BC，AN⊥CD，M，N分别为垂足．求证：＝.www.youyi100.com第1页共5页优秀领先飞翔梦想成人成才类型二利用等线段代换证明4．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点E，∠ADB＝∠ACB.求证：＝.5．如图，已知AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于E，交AD于F.求证：DE2＝BE·CE.6．如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点，BE⊥AC且交AC于F，过F作FG∥AB，交AE于G.求证：AG2＝AF·CF.www.youyi100.com第2页共5页优秀领先飞翔梦想成人成才类型三找中间比利用等积式代换7．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，AE∥BC，ED交AB于P，交AC的延长线于Q.求证：PD·EQ＝PE·DQ.8．★如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，E为BC的中点，ED的延长线交CA于F.求证：AC·CF＝BC·DF.9．★如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，点E为AC的中点，ED的延长线交AB于F.求证：＝.www.youyi100.com第3页共5页优秀领先飞翔梦想成人成才参考答案：1．证明： AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD. ∠C＝90°，AE⊥BE，∴∠ADC＋∠CAD＝∠BDE＋∠DBE. ∠ADC＝∠BDE，∴∠CAD＝∠DBE，∴∠BAD＝∠DBE，∴Rt△ABE∽Rt△BDE，∴＝，∴BE2＝DE·AE.2．证明：证法一： ∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD.又 ∠BAC＝∠BDC，∠BFA＝∠CFD，∴180°－∠BAC－∠BFA＝180°－∠BDC－∠CFD，即∠ABE＝∠ACD，∴△ABE∽△ACD，∴＝.证法二： ∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD.又 ∠BEA＝∠DAE＋∠ADE，∠ADC＝∠BDC＋∠ADE，∠DAE＝∠BDC，∴∠AEB＝∠ADC，∴△ABE∽△ACD，∴＝.3．证明：在▱ABCD中，∠B＝∠D，AD＝BC，又 ∠AMB＝∠AND＝90°，∴Rt△AMB∽Rt△AND，∴＝＝.又 AB∥CD，AN⊥CD，∴AN⊥AB.∴∠BAM＋∠MAN＝∠BAM＋∠B＝90°，∴∠B＝∠MAN，∴△AMN∽△BAC，∴＝.4．证明： AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABE.又 ∠ADB＝∠ACB，∴∠ABE＝∠ACB.又 ∠BAE＝∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴＝，∴＝.又 AB＝AD，∴＝.5．证明：如图，连接AE. EF垂直平分A...
