1．能够理解和掌握圆周角定理的推论，了解圆周角和直径的关系以及圆内接四边形的概念；(重点)2．培养学生观察、分析及理解问题的能力，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式．(难点)一、情境导入如图，一把直角三角板的顶点A、B在⊙O上，边BC、AC与⊙O交于点D、E，已知∠C=30°，那么此时∠AED的大小是多少呢，它的大小跟三角板的∠B有什么样的关系呢？二、合作探究探究点一：圆周角定理的推论1【类型一】利用90°的圆周角对应的弦是直径进行相关计算或证明如图,点A、B、C、D都在⊙O上,∠ABC=90°,AD=12，CD=5，则⊙O的直径的长是______.解析：连接AC. 点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，∴AC是⊙O的直径.∴∠ADC=90°. AD=12，CD=5，∴AC==13.故⊙O的直径的长是13.方法总结：在圆中，熟练运用圆周角定理的推论：90°的圆周角所对的弦是直径是解决此类题目的关键．【类型二】作辅助线构造直角三角形解决问题如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，过A，C，D三点的圆交BA的延长线于点E，连接EC．（1）求证：∠E=90°；（2）若AB=6，BC=10，求AE的长．解析：（1）连接AD.根据等腰三角形“三线合一”的性质知∠ADC=∠ADB=90°，从而知点A，C，D在以AC为直径的圆上，再根据圆周角定理可得答案．（2）证△BAD∽△BCE得，将有关线段长度代入计算可得．解：（1）连接AD. AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，即∠ADC=∠ADB=90°，∴点A，C，D在以AC为直径的圆上.∴∠E=90°.（2） BC=10，∴BD=BC=5. ∠B=∠B，∠ADB=∠E=90°，∴△BAD∽△BCE.∴,即，解得AE=方法总结：在解决圆的问题时，如果有直径往往考虑作辅助线，构造直径所对的圆周角．探究点二：圆内接四边形及圆周角定理的推论2【类型一】圆内接四边形性质的运用如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E是CB的延长线上一点，∠EBA＝125°，则∠D＝()A．65°B．120°C．125°D．130°解析： ∠EBA＝125°，∴∠ABC＝180°－125°＝55°. 四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D＋∠ABC＝180°，∴∠D＝180°－55°＝125°.故选C.方法总结：解决问题关键是掌握圆内接四边形的对角互补这一性质．【类型二】圆内接四边形与圆周角定理的综合如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是()A．120°B．100°C．80°D．60°解析： ∠BOD＝120°，∴∠A＝60°，∴∠C＝180°－60°＝120°，故选A.方法总结：解决问题关键是掌握圆内接四边形的对角互补和圆周角的性质．【类型三】圆内接四边形...
