湖北鸿鹄志文化传媒有限公司《新教案》word版课题：尺规作图【学习目标】1．掌握角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法；2．通过角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法，发展几何空间意识．【学习重点】角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法．【学习难点】熟记作图的步骤．一、情景导入生成问题情景导入：教师演示：教师拿出如图的平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画出一条射线AE，教师指出：“AE是否平分∠A、∠E呢？你能说一说吗？”学生活动：观察教师的教具演示，发现这个教具中，AD＝AB，DC＝BC，那么只要AE通过点C，则就构成两个三角形：△ADC和△ABC，又因为AC是公共边，很容易证出△ADC≌△ABC(SSS)；再运用全等三角形性质推出∠1＝∠2，∠3＝∠4，即AE就是角平分线．二、自学互研生成能力阅读教材P141～P142的内容，回答下列问题：角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？如何验证？答：角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴．典例：怎样用直尺和圆规来作角平分线？下面介绍用尺规作图的方法作出∠AOB的平分线(如图)．作法：(1)以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA、OB于点M、N，如图(1)；(2)分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径(为什么？)在角的内部画弧交于点P；(3)作射线OP，则OP为所要求作的∠AOB的角平分线，如图(3)．证明该作法的正确性．证明：连接PN、PM， ON＝OM＝PN＝PM，OP＝OP，∴△NOP≌△MOP(SSS)，∴∠BOPwww.hhzwh.com湖北鸿鹄志文化传媒有限公司《新教案》word版＝∠AOP，OP为∠AOB的角平分线．仿例：任作一个角，用直尺和圆规作出它的角平分线．作图略．阅读教材P142的内容，回答下列问题：作一个平角的角平分线，可以看作什么作图？答：作一个平角的角平分线，可以看作是经过已知直线上的一点作这条直线的垂线(把这一点看成平角的顶点即可)．作法如下：已知直线AB和AB上一点C(如图)，求作：AB的垂线，使它过点C.作法：作平角∠ACB的平分线CF，直线CF就是所求作的垂线．典例：上面作图是过直线上一点作已知直线的垂线，你能过直线外一点作已知直线的垂线吗？已知：直线AB和AB外一点C(如图)，求作：AB的垂线，使它经过点C.作法：(1)任意取一点K，使K和C在AB的两旁；(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E；(3)分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F；(4)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线．三、交流展...
