三角形的内角和数学中的一些美丽定理具有这样的特性数学中的一些美丽定理具有这样的特性::它们极易从事实中归纳出来它们极易从事实中归纳出来,,但证明却隐藏起来了但证明却隐藏起来了............一块残缺的三角形，你能知道第三个角的度数吗？（1）将文字语言（三角形的内角和等于180°）转化为数学符号语言（图像语言、符号语言）图像语言：符号语言：如果∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，ABC转化(2)要说明∠A+B+C=180°∠∠，想一想在已学的几何意义、定理中，会出现180°的有哪些结论？两直线平行，同旁内角互补平角的意义180°联想联想、、启发启发方法一：方法一：CBAEEFF证法1：过A作DEBC∥，∴∠B=2∠(两直线平行,内错角相等)∠C=1∠(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+1+BAC=180°(∠∠平角的意义)∴∠B+C+BAC=180°(∠∠等量代换)E21DCBA(3)如果∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角，那么∠A+B+C=180°.∠∠构造、构造、说理说理方法二：方法二：21ABCE方法三：方法三：CBADD三角形的内角和性质：三角形的内角和性质：三角形的内角和等于三角形的内角和等于180°180°判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？⑴⑴8080°°、、9595°°、、55°°；⑵；⑵6060°°、、2020°°、、9090°°；；⑶⑶3535°°、、4040°°、、105105°°；⑷；⑷7373°°、、5050°°、、5757°.°.一个三角形的三个内角中，最多有几个钝角？最多有几个直角？例1：在△ABC中，已知∠B=25°，∠C=65°，求∠A的度数，并判断△ABC的类型.∵∠∵∠B=25°B=25°，∠，∠C=65°C=65°（已知）（已知）∴∠∴∠A=180°—B—C∠∠A=180°—B—C∠∠=180°—25°—65°=90°=180°—25°—65°=90°（等式性质）（等式性质）解：∵∠解：∵∠AA、∠、∠BB、∠、∠CC是△是△ABCABC的三个内角（已的三个内角（已知）知）∴∠∴∠A+B+C=180°∠∠A+B+C=180°∠∠（三角形的内（三角形的内角和等于角和等于180°180°））∴△∴△ABCABC是直角三角形是直角三角形ODCBA如图，已知AB∥CD，∠B=30°，∠COD=100°，求∠D的度数.30°100°你很棒的，加油吧!你很棒的，加油吧!例2：在△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=1:2:3，求∠A、∠B、∠C的度数.如图，已知∠如图，已知∠A=85A=85°,∠°,∠B=40B=40°,∠°,∠D=30D=30°,°,求∠求∠CC的度数的度数..ODCBA
