三角形、梯形的中位线三角形的中线三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。操作1.作一个△ABC，并分别作出AB、AC的中点D、E，连结D、E。2.量出中位线DE的长及BC的长。ABCDE思考：DE与BC在数量上有何关系？命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。ABCDEF已知：在△ABC中，AD=DB，AE=EC。求证：DEBC∥，DE=1/2AB在△ABC中，∵AE=CE，∠AED=CEF∠，DE＝EF（已知、作图）∴△AEDCEF≌△（SAS）∴AD＝CF（全等三角形对应边相等）∠ADE＝∠F（全等三角形对应角相等）∴ADCF∥（内错角相等两直线平行）∵AD＝DB（已知）∴DB＝CF（等量分代换）∴四边形DBCF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴DFBC∥，DF＝BC（平行四边形的对边平行且相等）∴DEBC∥证明：延长DE至F，使EF＝DE，连结CF∵DE＝1/2DF（作图）∴DE＝1/2BC（等量代换）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。ABCDE三角形中位线定理的数学语言表示为：∵在△ABC中，AD=DB，AE=EC。∴DEBC∥，DE=1/2AB练习1在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA中点，若AB＝12，BC＝8，CA＝10，则DE＝＿＿＿，EF＝＿＿，FD＝＿＿。CBAFDE练习2在△ABC中，M、N分别是AC、BC中点，若MN＝20，则AB＝＿＿＿。ABCNM例1.已知点O是△ABC内一点，D、E、F、G分别是AO、BO、BC、AC的中点。求证：四边形DEFG是平行四边形。ABCFOEDG证明：在△ABC中，∵D、E分别是AO、BO的中点（已知）∴DEAB∥，DE=1/2AB（三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半）同理：GFAB∥，GF=1/2AB∴DEGF∥，DE＝GF∴四边形DEFG是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）例2、求证：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点求证：四边形EFGH是平行四边形。DABCFEHG思考：若连结对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得的四边形是什么四边形，为什么？小结1.三角形中位线定义。2.三角形中位线定理。3.发现事物的一般规律。猜想证明定理应用操作
