优秀领先飞翔梦想成人成才3．微专题：教材P65T1拓展——平行线中作辅助线的方法类型一含一个拐点的平行线问题【方法点拨】在有关图形的计算和推理中，常见一类“折线”“拐角”型问题，解决这类问题的方法是经过拐点作平行线，建立已知角和未知角的联系，从而化“未知”为“已知”常见的类型有以下几种：1.阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．如图①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED的度数．解：过E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF. AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°. CD∥EF，∴∠2＝∠D＝32°.∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°.然后解答下列问题：如图，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决：(1)如图②，∠D＝30°，∠ACD＝65°，为了保证AB∥DE，∠A应为多大？(2)如图③，∠G、∠GFH、∠H之间有什么关系时，GP∥HQ?【变式题】改变图形(2017·邢台期末)如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3.(1)若点P在图①位置时，试说明：∠3＝∠1＋∠2；www.youyi100.com第1页共5页优秀领先飞翔梦想成人成才(2)若点P在图②位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；(3)若点P在图③位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并说明理由．类型二含多个拐点的平行线问题【方法点拨】遇到含多个拐点的平行线问题时，通常过每个拐点作已知直线的平行线，然后根据平行线的性质解决．2．如图①，已知AB∥CD，E，F分别为AB，CD上的点．(1)在AB，CD之间有一点M(点M不在线段EF上)，连接ME，MF，试探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之间有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行说明；(2)如图②，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形直接写出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC之间存在的数量关系.【变式题】改变图形如图，已知AB∥CD，试解决下列问题：www.youyi100.com第2页共5页优秀领先飞翔梦想成人成才(1)如图①，∠1＋∠2＝________°；(2)如图②，∠1＋∠2＋∠3＝________°；(3)如图③，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数；(4)如图④，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n的度数．参考答案与解析1．解：(1)∠A＝35°.理由如下：如图②，过C作CM∥DE，则∠1＝∠D＝30°，∴∠2＝∠ACD－∠1＝35°，∴∠2＝∠A，∴CM∥AB.又 CM∥DE，∴AB∥DE.即∠A＝35°时，www.youyi100.com第...
