优秀领先飞翔梦想成人成才7．微专题：数学思想方法在整式乘法中的应用类型一利用转化思想比较大小一、作差法1．设M＝(x－2)(x－6)，N＝(x－1)(x－7)，则M与N的大小关系为________．二、指数或底数比较法2．(1)用“＞”、“＜”、“＝”填空：35________36，53________63；(2)比较下列各组中三个数的大小，并用“＜”连接：①410，86，164；②255，344，433.类型二运用整体思想化简求值3．先化简，再求值：(1)(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)，其中x2＋x－2018＝0；(2)(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a，其中a＋b＝－1.类型三利用数形结合思想证明整式乘法中的公式4．如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀把这个长方形平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图②)．(1)图②中的阴影部分的面积为________；(2)观察图②请你写出(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系是__________________；www.youyi100.com第1页共3页优秀领先飞翔梦想成人成才(3)根据(2)中的结论，若x＋y＝4，xy＝，则(x－y)2＝________；(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图③，你发现的等式是____________________．类型四从特殊到一般的思想5．在计算时我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式，一定会提高解题的速度，在解答下面问题中请留意其中的规律．(1)计算：(x＋1)(x＋2)＝____________；(x＋3)(x－1)＝____________；(2)猜想：(x＋a)(x＋b)＝x2＋________x＋________；(3)运用(2)中猜想的结论，直接写出计算结果：(x＋2)(x＋m)＝____________．6．观察以下等式：(x＋1)(x2－x＋1)＝x3＋1，(x＋3)(x2－3x＋9)＝x3＋27，(x＋6)(x2－6x＋36)＝x3＋216，……(1)按以上等式的规律，填空：(a＋b)(__________________)＝a3＋b3；(2)利用多项式的乘法法则，说明(1)中的等式成立；(3)利用(1)中的公式化简：(x＋y)(x2－xy＋y2)－(x＋2y)(x2－2xy＋4y2)．www.youyi100.com第2页共3页优秀领先飞翔梦想成人成才参考答案与解析1．M＞N2．解：(1)＜＜(2)① 164＝(42)4＝48，86＝(23)6＝218＝(22)9＝49，而48＜49＜410，∴164＜86＜410.② 255＝(25)11＝3211，344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，又32＜64＜81，∴255＜433＜344.3．解：(1)原式＝x2－2x＋1－x2＋3x＋x2－4＝x2＋x－3. x2＋x－2018＝0，∴x2＋x＝2018，∴原式＝2018－3＝2015.(2)原式＝a2－2a＋1＋2ab＋b2＋2a＝a2＋2ab＋b2＋1＝(a＋b)2＋1. a＋b＝－1，∴...
