1_3.3　指数函数、对数函数.pptx

高考数学,专题三函数的概念与基本初等函数3.3指数函数、对数函数,考点一指数与对数的定义及运算1.指数幂的运算,2.对数的性质与运算法则,考点二指数函数与对数函数的图象与性质1.指数函数的图象与性质,2.对数函数的图象与性质,3.反函数一般地,指数函数y=ax(a0,且a1)与对数函数y=logax(a0,且a1)互为反函数,它们的定义域与值域正好互换,图象关于直线y=x对称.,4.1)指数函数在同一平面直角坐标系中的图象的相对位置与底数的大小,关系如图所示,其中0cd1ab.,2)在直线x=1的右侧:当a1时,底数越大,图象越靠近x轴;当0b1cd0.,考法一比较指数式、对数式大小的方法1.单调性法:对于同底数指数式、对数式的大小比较,利用函数的单调性进行比较.2.中间量法:对于底数不同的指数式、对数式或指数式、对数式的综合比较大小,利用“中间量法”比较,中间量常选0和1.3.构造法:对于复杂的代数式的大小比较问题,常根据代数式的结构特点构造函数,利用函数的性质比较大小.,例1(2021天津,5,5分)设a=log20.3,b=lo0.4,c=0.40.3,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.cabC.bcaD.acb,解析log20.3log22=1,b1,00.40.30.40=1,0c1,acb.故选D.,答案D,考法二指数型复合函数的相关问题1.对于与指数函数的图象有关的问题,一般从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换得到.2.指数函数的性质主要是单调性,常用单调性来比较大小、解简单的指数不等式、求函数的值域(最值)等.3.求解与指数函数有关的复合函数问题,首先,要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质,其次,要明确复合函数的构成,涉及值域、单调区间、最值等问题时,一般要借助“同增异减”分析判断,最终将问题归纳为与内层函数相关的问题加以解决.注意:当底数a与1的大小关系不确定时,应分类讨论.,例2(多选)(2021河北高碑店月考,11)已知函数f(x)=+m(mR),则下列说法正确的是()A.f(x)的定义域为RB.若f(x)为奇函数,则m=-C.f(x)在R上单调递减D.若m=0,则f(x)的值域为(0,1),解析对于A,由2x+10恒成立,知函数f(x)的定义域为R,所以A正确;对于B,由函数f(x)为奇函数,得f(-x)=-f(x),即+m=-m,所以2m=-=-=-=-1,即m=-,所以B正确;对于C,由f(x)=+m=+m=-+m+1,因为函数y=2x+1为R上的增函数,所以y=-为R上的增函数,所以f(x)在R上单调递减是不正确的,所以C不正确;对于D,当m=0时,f(x)=1-,由2x+11,可得-1-0,所以1-(0,1),即函数f(x)的值域为(0,1),所以D正确.故选ABD.,答案ABD,例3(多选)(2021山东枣庄三中检测,10)已知函数f(x)=,g(x)=,则f(x)和g(x)满足()A.f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)B.f(-2)f(3),g(-2)g(3)C.f(2x)=2f(x)g(x)D.f(x)2-g(x)2=1,解析易知f(x),g(x)的定义域为R.选项A,f(-x)=-=-f(x),g(-x)=g(x),故A正确.选项B,易知f(x)为增函数,则f(-2)g(-2),故B正确.选项C,2f(x)g(x)=2=f(2x),故C正确.选项D,f(x)2-g(x)2=f(x)+g(x)f(x)-g(x)=ex(-e-x)=-1,故D错误.故选ABC.,答案ABC,考法三对数型复合函数的相关问题解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键:一是看底数是否大于1,当底数未明确给出时,应对底数a是否大于1进行讨论;二是运用复合法来判断其单调性,但应注意中间变量的取值范围;三要注意其定义域(这是一个隐含条件),也就是要坚持“定义域优先”的原则.,例4已知a0,且a1,f(x)=loga|ax2-x|在3,4)上是增函数,则a的取值范围是()A.B.a|a1C.D.,解析令g(x)=|ax2-x|,由题意知g(x)0,作出g(x)=|ax2-x|的图象如图.,若a1,则y=logax在(0,+)上单调递增,01时成立;若0a1,则解得a.综上可知,a的取值范围是.,答案A,例5(2021辽宁葫芦岛联考,20)已知函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=3ln.(1)求f(x)的解析式;(2)若f+f0对x(1,+)恒成立,求a的取值范围.,解析(1)要使2f(x)-f(-x)=3ln 有意义,则0,即x1.因为2f(x)-f(-x)=3ln,所以用-x代替x得2f(-x)-f(x)=3ln=3ln,2+得3f(x)=3ln,故f(x)=ln,x(-,-1)(1,+).(2)由题意可知x+61,x2+1在x(1,+)恒成立.令y=ln m,函数y=ln m在(0,+)上单调递增,m=1+在(1,+)上单调递减,所以f(x)=ln 在(1,+)上单调递减.因为f(x)+f(-x)=ln+ln=0,所以f(x)=-f(-x),即f(x)是奇函数.,由ff,得x+6x2+.令t=x+,由x1,得t=x+2,即t(2,+).将t=x+两边平方得x2+=t2-2,则-t2+t+8,令y=-t2+t+8,则该函数在(2,+)上单调递减,即y6,所以6,即a36.故a的取值范围为36,+).,