高考数学专题十三应用与创新应用创新篇应用创新一数学与实际生活解决实际应用问题的关键在于建立数学模型和目标函数,把“问题情境”译为数学语言,找出问题的主要关系,并把问题的主要关系近似化,形式化,抽象成数学问题,再化为常规问题,选择合适的数学方法求解.1.解答应用题的基本思想从熟悉的生活、生产和其他学科的实际问题出发,进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理,得出数学概念和规律,通过构造出一个对应的数学模型而使问题清晰化、具体化,找到有效的解题途径——构建数学模型,将实际生活问题抽象为数学问题.用框图表示如下:2.解决实际问题的步骤1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型;2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型;3)解模:求解数学模型,得出数学结论;4)还原:将数学问题还原为实际问题.例1(2021全国乙,9,5分)魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作,其中第一题是测量海岛的高.如图,点E,H,G在水平线AC上,DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”❸,EG称为“表距”❺,GC和EH都称为“表目距”,GC与EH的差称为“表目距的差”❹,则海岛的高AB=❷()A.+表高B.-表高表高表距表目距的差表高表距表目距的差C.+表距D.-表距❶表高表距表目距的差表高表距表目距的差信息提取❶由四个选项结构形式可知,将所求的海岛高度用已知的线段长表示出来,由图可知此题使用解三角形知识解决,重新读题,在题中寻找包含这些量的三角形;❷“海岛的高AB=”意思是将海岛的高AB放在可解的三角形中,在△ABH或△ABC中虽有AB,但由选项可知,这两个三角形中均未有给出的量“表高”“表距”“表目距”“表目距的差”,故应通过作辅助线,将所给的各量包含在所作的三角形中;❸“DE=FG=表高”为两个直角三角形的直角边长;❹“GC与EH”的差称为“表目距的差”即表目距的差=GC-EH;❺线段EG的长度称为“表距”.解题导引题目的实际背景为《海岛算经》中测海岛的高的方法.读题时要抓住本题中的三个关键词——“表高”“表距”“表目距的差”,由选项可知,将海岛的高用给出的这几个量表示出.明确考查的内容与解三角形相关后,再确定要解的三角形是哪几个,则需寻找这些量间的关系.从实际背景的描述中通过添加辅助线构造出含有已知量的三角形,通过求解这几个三角形,把岛高表示出来即可,最后还原回用给定的这几个量表示.解析连接FD并延长交AB于...
