1_9.5　圆锥曲线的综合问题.pptxVIP免费

高考数学专题九平面解析几何9.5圆锥曲线的综合问题基础篇考法一求轨迹方程1.求轨迹方程的基本步骤1)建立适当的平面直角坐标系,设轨迹上任一点的坐标为M(x,y);2)列出动点所满足的几何等量关系式;3)选用合适的公式表示几何等量关系;4)化简整理等量关系式得到一个方程;5)证明所得方程为所求曲线的轨迹方程.通常将步骤简记为:建系设点、列式、代换、化简、检验.2.求轨迹方程的基本方法1)直接法:直译法、待定系数法、几何法、定义法;2)间接法:相关点法、参数法、交轨法.例1(2019课标Ⅱ,21,12分)已知点A(-2,0),B(2,0),动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为-.记M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程,并说明C是什么曲线;(2)过坐标原点的直线交C于P,Q两点,点P在第一象限,PE⊥x轴,垂足为E,连接QE并延长交C于点G.(i)证明:△PQG是直角三角形;(ii)求△PQG面积的最大值.12解析(1)由题设得·=-,化简得+=1(|x|≠2),所以C为中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,不含左、右顶点.(2)(i)证明:设直线PQ的斜率为k,则其方程为y=kx(k>0).由得x=±.记u=,则P(u,uk),Q(-u,-uk),E(u,0).于是直线QG的斜率为,方程为y=(x-u).由得(2+k2)x2-2uk2x+k2u2-8=0.①设G(xG,yG),则-u和xG是方程①的解,故xG=,由此得2yx2yx1224x22y22,142ykxxy2212k2212k2k2k22(),2142kyxuxy22(32)2ukk322ukk3222(32)ukukkuku1k角形.(ii)由(i)得|PQ|=2u,|PG|=,所以△PQG的面积S=|PQ||PG|==.设t=k+,则由k>0得t≥2,当且仅当k=1时取等号.因为S=在[2,+∞)单调递减,所以当t=2,即k=1时,S取得最大值,最大值为.因此,△PQG面积的最大值为.21k22212ukkk122228(1)(12)(2)kkkk218112kkkk1k2812tt169169考法二定值与定点问题定值问题的解决思路是“变量⇒函数⇒定值”,定点问题的解决分为“特殊⇒一般”法和“直接推理、计算”法.例2(2021济南二模,21)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,且经过点H(-2,1).(1)求椭圆C的方程;(2)过点P(-3,0)的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线HA,HB分别交x轴于M,N两点,点G(-2,0),若=λ,=μ,求证:+为定值.22xa22yb22PMPGPNPG1λ1μ解析(1)由题意知e===,则a2=2b2,又椭圆C经过点H(-2,1),所以+=1.联立解得a2=6,b2=3,所以椭圆C的方程为+=1.(2)证明:显然,直线AB的斜率不为0,设直线AB的方程为x=my-3,A(x1,y1),B(x2,y2),由消x得(m2+2)y2-6my+3=0,所以Δ=36m2-12(m2+2)>0,y1+y2=,y1y2=,由题意知y1,y2...