1_9.2　椭圆及其性质.pptxVIP免费

高考数学专题九平面解析几何9.2椭圆及其性质基础篇考点一椭圆的定义及标准方程1.定义把平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.2.标准方程焦点在x轴上:+=1(a>b>0);焦点在y轴上:+=1(a>b>0).3.焦点三角形1)P是椭圆上不同于长轴两端点的任意一点,F1,F2为椭圆的两焦点,则=b2tan,其中θ为∠F1PF2.△PF1F2的周长为2(a+c).22xa22yb22ya22xb12PFFS2θ2)过焦点F1的弦AB与椭圆另一个焦点F2构成的△ABF2的周长为4a.考点二椭圆的几何性质1.椭圆的几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程+=1(a>b>0)+=1(a>b>0)图形焦点坐标F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)对称性关于x轴、y轴对称,关于原点对称22xa22yb22ya22xb顶点坐标A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)范围|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a长轴、短轴长轴A1A2长为2a,短轴B1B2长为2b离心率椭圆的焦距与长轴长的比e=ca2.常用结论1)设P,A,B是中心在原点,焦点在x轴上的椭圆上不同的三点,其中A,B两点关于原点对称,且直线PA、PB的斜率都存在,则kPAkPB=-.2)P是椭圆上一点,F为椭圆的焦点,则|PF|[∈a-c,a+c],即椭圆上的点到焦点距离的最大值为a+c,最小值为a-c.3)椭圆的通径(过焦点且垂直于长轴的弦)长为,通径是最短的焦点弦.22ba22ba考点三直线与椭圆的位置关系1.位置关系的判断若把椭圆方程+=1(a>b>0)与直线方程y=kx+m(k≠0)联立,消去y,整理成Ax2+Bx+C=0的形式(这里的系数A一定不为零),则:22xa22yb位置关系图形判断方法交点个数相交Δ>02相切Δ=01相离Δ<002.椭圆的弦长设直线y=kx+m与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则|AB|=|x1-x2|=·或|AB|=|y1-y2|=·(k≠0).3.弦中点问题设AB是椭圆的弦,其中点为P(x0,y0)(y0≠0).若椭圆焦点在x轴上,则kAB=-.若椭圆焦点在y轴上,则kAB=-.21k21k21212()4xxxx211k211k21212()4yyyy2020bxay2020axby综合篇考法一求椭圆的标准方程方法一:待定系数法方法二:定义法例1(2022长沙长郡中学一模,14)已知椭圆C:+=1(a>b>0),若长轴长为6,且两焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的标准方程为.22xa22yb解析设椭圆的半焦距为c(c>0).由椭圆长轴长为6,知2a=6,得a=3. 两焦点恰好将长轴三等分,2∴c=×2a=2,得c=1,∴b2=a2-c2=9-1=8,∴此椭圆的标准方程为+=1.1329x28y答案+=129x28y考法二求椭圆的离心率(或范围)1.给定椭圆的方程→确定a2,b2→求出a,c的值→利用e=求解.2.椭圆方程未知→建立关于a,b,c的齐次式(不等式)→化为关...