1_9.2　椭圆及其性质（分层集训）.pptx

高考数学,专题九平面解析几何9.2椭圆及其性质,考点一椭圆的定义及标准方程,1.(2023届广州阶段测试,3)记p:“方程(m-1)x2+(3-m)y2=1表示椭圆”,q:“函数f(x)=x3+(m-2)x2+x无极值”,则p是q的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案B,2.(2021新高考,5,5分)已知F1,F2是椭圆C:+=1的两个焦点,点M在C上,则|MF1|MF2|的最大值为()A.13B.12C.9D.6答案C,3.(2021浙江嘉兴一中开学考)已知P为椭圆+=1上一点,若P到一个焦点的距离为1,则P到另一个焦点的距离为()A.3B.5C.8D.12答案B,4.(2022广东深圳中学月考,6)已知直线l:y=x+1与曲线C:x2+=1相交于A,B两点,F(0,-1),则ABF的周长是()A.2B.2C.4D.4答案D,5.(2023届江苏省包场高级中学检测,13)已知椭圆+=1,长轴在y轴上.若焦距为2,则m等于.答案7,6.(2021全国甲,理15,文16,5分)已知F1,F2为椭圆C:+=1的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且|PQ|=|F1F2|,则四边形PF1QF2的面积为.答案8,考点二椭圆的几何性质,1.(2022武汉二中月考,5)已知椭圆+y2=1(a1)和双曲线-y2=1(m0)有相同焦点,则()A.a=m+2B.m=a+2C.a2=m2+2D.m2=a2+2答案A,2.(2019北京理,4,5分)已知椭圆+=1(ab0)的离心率为,则()A.a2=2b2B.3a2=4b2C.a=2bD.3a=4b答案B,3.(2023届广东佛山顺德教学质量检测一,6)已知四边形ABCD是椭圆C:+=1的内接四边形(即四边形的四个顶点均在椭圆上),且四边形ABCD为矩形,则四边形ABCD的面积的最大值为()A.4B.C.D.4+2答案A,4.(2022河北秦皇岛三模,5)已知椭圆C:+=1(ab0),F(-,0)为其左焦点,过点F且垂直于x轴的直线与椭圆C的一个交点为A,若tanAOF=(O为原点),则椭圆C的长轴长等于()A.6B.12C.4D.8答案C,5.(多选)(2022河北衡水冀州一中期末,10)已知椭圆C:+=1(ab0)的右焦点为F,点P在椭圆C上,点Q在圆E:(x+3)2+(y-4)2=4上,且圆E上的所有点均在椭圆C外,若|PQ|-|PF|的最小值为2-6,且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等,则下列说法正确的是()A.椭圆C的焦距为2B.椭圆C的短轴长为C.|PQ|+|PF|的最小值为2D.过点F的圆E的切线斜率为答案AD,6.(2021浙江,16,6分)已知椭圆+=1(ab0),焦点F1(-c,0),F2(c,0)(c0).若过F1的直线和圆+y2=c2相切,与椭圆在第一象限交于点P,且PF2x轴,则该直线的斜率是,椭圆的离心率是.答案,7.(2019课标理,15,5分)设F1,F2为椭圆C:+=1的两个焦点,M为C上一点且在第一象限.若MF1F2为等腰三角形,则M的坐标为.答案(3,),考点三直线与椭圆的位置关系,1.(多选)(2022福建莆田二中模拟,10)已知椭圆C:+=1(ab0),焦点F1(-c,0),F2(c,0)(c0),下顶点为B.过点F1的直线l与曲线C在第四象限交于点M,且与圆A:(x+2c)2+y2=c2相切,若=0,则下列结论正确的是()A.椭圆C上不存在点Q,使得QF1QF2B.圆A与椭圆C没有公共点C.当a=3时,椭圆的短轴长为2D.F2BF1M答案AC,2.(多选)(2022山东菏泽二模,11)已知椭圆E:+y2=1的左,右焦点分别为F1,F2,直线x=m(-m)与椭圆E交于A,B两点,C,D分别为椭圆的左,右顶点,则下列命题正确的有()A.若直线CA的斜率为k1,BD的斜率为k2,则k1k2=-B.存在唯一的实数m,使得AF1F2为等腰直角三角形C.的取值范围为(-1,1)D.ABF1周长的最大值为4答案BD,3.(2022新高考,16,5分)已知直线l与椭圆+=1在第一象限交于A,B两点,l与x轴、y轴分别交于M,N两点,且|MA|=|NB|,|MN|=2,则l的方程为.答案x+y-2=0,4.(2023届辽宁六校期初考试,21)已知椭圆C的两个焦点为(-1,0),(1,0),点A在C上,直线l交C于P,Q两点,直线AP,AQ的斜率之和为0.(1)求椭圆C的方程;(2)求直线l的斜率.,解析(1)由题意知c=1,且焦点在x轴上,故可设椭圆方程为+=1(b0),由A在C上可得+=1,解得b2=3或b2=-(舍去),故椭圆C的方程为+=1.(2)设直线AP:y-=k(x-1),AQ:y-=-k(x-1),联立消去y整理得(3+4k2)x2-(8k2-12k)x+4k2-12k-3=0,设P(x1,y1),则x1+1=x1=,y1-=k(x1-1),y1=,则P,以-k代替k,得Q,kPQ=,即直线l的斜率为.,5.(2020天津,18,15分)已知椭圆+=1(ab0)的一个顶点为A(0,-3),右焦点为F,且|OA|=|OF|,其中O为原点.(1)求椭圆的方程;(2)已知点C满足3=,点B在椭圆上(B异于椭圆的顶点),直线AB与以C为圆心的圆相切于点P,且P为线段AB的中点.求直线AB的方程.,解析(1)由已知可得b=3.记半焦距为c,由|OF|=|OA|可得c=b=3.又由a2=b2+c2,可得a2=18.所以椭圆的方程为+=1.(2)因为直线AB与以C为圆心的圆相切于点P,所以ABCP.依题意知,直线AB和直线CP的斜率均存在.设直线AB的方程为y=kx-3.由方程组消去y,可得(2k2+1)x2-12kx=0,解得x=0或x=.依题意,可得点B的坐标为.因为P为线段AB的中点,点A的坐标为(0,-3),所以点P的坐标为.由3=,得点C的坐标为(1,0),故直线CP的斜率为,即.又因为ABCP,所以k=,-1,整理得2k2-3k+1=0,解得k=或k=1.所以直线AB的方程为y=x-3或y=x-3.,6.(2022山东济宁三模,21)已知椭圆E:+=1(ab0)的左、右顶点分别为A、B,点F是椭圆E的右焦点,点Q在椭圆E上,且|QF|的最大值为3,椭圆E的离心率为.(1)求椭圆E的方程;(2)若过点A的直线与椭圆E交于另一点P(异于点B),与直线x=2交于点M,PFB的平分线与直线x=2交于点N,求证:点N是线段BM的中点.,解析(1)由已知可得解得因此椭圆E的方程为+=1.(2)证明:由对称性,不妨设点P在x轴上方.当直线PF的斜率存在时,因为FN平分PFB,所以PFB=2NFB,所以tanPFB=,即kPF=.设直线AP的方程为y=k(x+2),其中k0,联立消y可得(4k2+3)x2+16k2x+16k2-12=0,设点P(x1,y1),则-2x1=,所以x1=,则y1=k(x1+2)=,即点P,所以kPF=,设直线FN的方程为y=m(x-1),则点N(2,m),把x=2代入y=k(x+2)得y=4k,即M(2,4k),因为kPF=,所以=,整理可得(2k-m)(2km+1)=0,因为km0,所以m=2k,所以=,所以点N为线段BM的中点.当直线PF的斜率不存在时,不妨设点P,则直线AP的方程为y=(x+2),所以点M(2,2),又因为直线FN的方程为y=x-1,所以点N(2,1),所以点N为线段BM的中点.综上可知,点N为线段BM的中点.,考法一求椭圆的标准方程,1.(2022江苏苏州中学月考,7)已知椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点,若AF1B的周长为4,则椭圆C的方程为()A.+y2=1B.+=1C.+=1D.+=1答案B,2.(2022全国甲文,11,5分)已知椭圆C:+=1(ab0)的离心率为,A1,A2分别为C的左、右顶点,B为C的上顶点.若=-1,则C的方程为()A.+=1B.+=1C.+=1D.+y2=1答案B,3.(2019课标文,12,5分)已知椭圆C的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,则C的方程为()A.+y2=1B.+=1C.+=1D.+=1答案B,4.(2022河北保定部分学校期中,16)已知椭圆C的中心为坐标原点,焦点在y轴上,F1,F2为C的两个焦点,C的短轴长为4,且C上存在一点P,使得|PF1|=6|PF2|,写出C的一个标准方程:.答案+=1,5.(2020课标理,19,12分)已知椭圆C1:+=1(ab0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合,C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A,B两点,交C2于C,D两点,且|CD|=|AB|.(1)求C1的离心率;(2)设M是C1与C2的公共点.若|MF|=5,求C1与C2的标准方程.,解析(1)由已知可设C2的方程为y2=4cx,其中c=.不妨设A,C在第一象限,由题设得A,B的纵坐标分别为,-;C,D的纵坐标分别为2c,-2c,故|AB|=,|CD|=4c.由|CD|=|AB|得4c=,即3=2-2,解得=-2(舍去)或=.所以C1的离心率为.(2)由(1)知a=2c,b=c,故C1:+=1.设M(x0,y0),则+=1,=4cx0,故+=1.由于C2的准线为x=-c,所以|MF|=x0+c,而|MF|=5,故x0=5-c,代入得+=1,即c2-2c-3=0,解得c=-1(舍去)或c=3.所以C1的标准方程为+,=1,C2的标准方程为y2=12x.,6.(2019天津理,19,14分)设椭圆+=1(ab0)的左焦点为F,左顶点为A,上顶点为B.已知|OA|=2|OB|(O为原点).(1)求椭圆的离心率;(2)设经过点F且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P,圆C同时与x轴和直线l相切,圆心C在直线x=4上,且OCAP.求椭圆的方程.,