高考数学专题八立体几何8.1空间几何体的表面积和体积基础篇考点一空间几何体的结构特征1.多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台底面有两个,是平行且全等的多边形有一个,是多边形有两个,是平行且相似的多边形侧棱平行且相等相交于一点,不一定相等延长线交于一点侧面形状平行四边形三角形梯形2.旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台母线平行、相等且垂直于底面相交于一点延长线交于一点轴截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形侧面展开图矩形扇形扇环注意:1.球是旋转体,球面不能展开,球的截面是圆面;2.球心和截面(不过球心)圆心的连线垂直于截面;3.球心到截面(不过球心)的距离d与球的半径R及截面的半径r的关系为r=22Rd3.斜二测画法下几何体的直观图1)原图与直观图中的“三变”与“三不变”原则:2)用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图的面积是原图形面y坐标轴的夹角改变与轴平行的线段的长度变为原来的一半图形改变x平行性不改变与轴平行的线段的长度不改变相对位置不改变积的.24考点二空间几何体的表面积与体积表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积=S侧+2S底V=S底h锥体(棱锥和圆锥)S表面积=S侧+S底V=S底h台体(棱台和圆台)S表面积=S侧+S上+S下V=(S上+S下+)h球S=4πR2V=πR31313SS下上43注意:1.几何体的侧面积是指(各个)侧面面积之和,而表面积是侧面积与所有底面面积之和.2.组合体的表面积应注意重合部分的处理.综合篇考法一空间几何体的表面积和体积1.求空间几何体表面积的方法1)求多面体的表面积:把各个面的面积相加;2)求简单旋转体的表面积:公式法;3)求组合体的表面积:注意重合部分的处理,防止漏算或多算.2.求空间几何体体积的方法1)求简单几何体(柱体、锥体、台体或球)的体积:公式法.2)求组合体的体积:一般不能直接利用公式求解,常用转换法、分割法、补形法等进行求解.例1(2022山东菏泽二模,4)民间娱乐健身工具陀螺起源于我国,最早出土的石制陀螺是在山西夏县新石器时代遗址中发现的.下图是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=16cm,圆柱体部分的高BC=8cm,圆锥体部分的高CD=6cm,则这个陀螺的表面积是()A.192πcm2B.252πcm2C.272πcm2D.336πcm2解析由题意可得圆锥体的母线长为l==10cm,所以圆锥体的侧面积为π×8×10=80πcm2,又圆柱体的侧面积为16π×8=128πcm2,圆柱体的底面面积为π×82=64πcm2,所以这个陀螺的表面积为80π+128π+64π=272π(cm2).故选C.2268答案C考法二与球有关的切、接问题1.“切”“...
