1_7.4　数列求和、数列的综合（分层集训）.pptxVIP免费

高考数学专题七数列7.4数列求和、数列的综合基础篇考点一数列求和考向一分组、并项求和1.(2023届湖北黄冈调研,8)已知数列{an}满足an·(-1)n+an+2=2n-1,S20=650,则a23=()A.231B.234C.279D.276答案B2.(多选)(2022广东北江实验学校模拟,9)已知数列{an}的通项公式为an=则()A.a6=19B.a7>a6C.S5=22D.S6>S8答案BC31,,22,,nnnn为奇数为偶数3.(2023届江苏百校联考,17)从①(3n-1)·an+1=(3n+2)an,②a2=5,2an+1=an+an+2这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中并作答.已知数列{an}满足a1=2,.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=,求数列{an+bn}的前n项和Tn.注:若选两个条件分别作答,则按第一个解答计分.12na解析(1)选①,由(3n-1)an+1=(3n+2)an及a1=2,可知an≠0,所以=,当n≥2时,有an=××…××××a1=××…××××2=3n-1.当n=1时,a1=2适合上式,故an=3n-1(nN∈*).选②,由2an+1=an+an+2,得an+2-an+1=an+1-an,所以{an}为等差数列,由a1=2,a2=5,得该数列的公差d=a2-a1=5-2=3,所以an=a1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1.(2)由(1)知bn=,∴an+bn=3n-1+,1nnaa3231nn1nnaa12nnaa43aa32aa21aa3134nn3437nn11885523112n3112n311114322n=+=+.(231)2nn11148118n(31)2nn27118n4.(2022长沙雅礼中学月考,17)已知数列{an}中,a1=1,a2=3,其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+2(n≥2,nN∈*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=an+,求数列{bn}的前n项和Tn.2na解析(1)由题意得Sn+1-Sn=Sn-Sn-1+2(n≥2),即an+1-an=2(n≥2),又a2-a1=3-1=2,所以an+1-an=2(nN∈*).所以数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列,所以an=2n-1(nN∈*).(2)bn=an+=2n-1+22n-1=2n-1+·4n,所以Tn=[1+3+5+…+(2n-1)]+×(4+42+43+…+4n)=n2+.2na12122(41)3n5.(2022重庆市育才中学入学考,17)已知等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),且-=,S6=63.(1)求{an}的通项公式;(2)若对任意的nN∈*,bn是log2an和log2an+1的等差中项,求数列{(-1)n}的前2n项和.11a21a32a2nb解析(1)设数列{an}的公比为q,由已知,有-=,解得q=2或q=-1.又由S6=a1·=63,知q≠-1,所以a1·=63,得a1=1,所以an=2n-1.(2)由题意,得bn=(log2an+log2an+1)=(log22n-1+log22n)=n-,即{bn}是首项为,公差为1的等差数列.设数列{(-1)n}的前n项和为Tn,则T2n=(-+)+(-+)+…+(-+)=b1+b2+…+b2n==2n2.11a11aq212...