1_5.4　解三角形.pptxVIP免费

高考数学专题五三角函数与解三角形5.4解三角形基础篇考点一正弦定理和余弦定理1.正弦定理1)内容:===2R(R为△ABC外接圆半径).2)变形形式①a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;②sinA=,sinB=,sinC=;③a∶b∶c=sinAsin∶Bsin∶C;④==2R.sinaAsinbBsincC2aR2bR2cRsinsinsinabcABCsinaA2.余弦定理1)内容:a2=b2+c2-2bccosA;b2=c2+a2-2cacosB;c2=a2+b2-2abcosC.2)变形形式cosA=;cosB=;cosC=.2222bcabc2222cabca2222abcab考点二解三角形及其应用1.已知两边及一边对角解三角形,如在△ABC中,已知a,b和A.1)若利用余弦定理求边长,实质是解一元二次方程,解出后可根据已知条件对方程的根进行取舍.2)用正弦定理解三角形时,会出现如下情形:①当A为锐角时,如图,解的个数分别为一解,两解,一解.a=bsinAbsinAb⇔A>B⇔sinA>sinB;3)在斜△ABC中,tanA+tanB+tanC=tanA·tanBtanC;4)有关三角形内角的常用三角恒等式:sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=-cosC;tan(A+B)=-tanC;sin=cos;cos=sin.5)三角形中的射影定理:a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA.2AB2AB2C2AB2C6)sin15°=,cos15°=,tan15°=2-.62462433.三角形的面积公式设△ABC的三边为a,b,c,所对的三个内角分别为A,B,C,其面积为S,△ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r.1)S=ah(h为BC边上的高);2)S=absinC=acsinB=bcsinA;3)S=2R2sinAsinBsinC;4)S=;121212124abcR5)S=.6)S=r(a+b+c).()()()ppapbpc1()2pabc12综合篇考法一三角形形状的判断要判断三角形的形状,应围绕三角形的边角关系进行思考.依据已知条件中的边角关系判断时,主要有以下两种途径:1.化角为边:利用正、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系,通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状.2.化边为角:利用正、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的关系,通过三角恒等变换得出内角的关系,从而判断出三角形的形状,此时要注意应用“△ABC中,A+B+C=π”.提醒:在两种途径的等式变形中,一般两边的公因式不要约掉,要移项提取公因式,以免漏解.例1(2022江苏徐州期中,8)已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足cos2A-cos2B+cos2C=1+sinAsinC,且sinA+s...