1_5.2　三角恒等变换.pptxVIP免费

高考数学专题五三角函数与解三角形5.2三角恒等变换基础篇考点三角恒等变换1.两角和与差的三角函数公式sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;(Sα+β)sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;(Sα-β)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;(Cα+β)cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;(Cα-β)tan(α+β)=;(Tα+β)tan(α-β)=.(Tα-β)2.二倍角公式sin2α=2sinαcosα;(S2α)tantan1tantanαβαβtantan1tantanαβαβcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;(C2α)tan2α=.(T2α)3.公式的变形与应用1)两角和与差的正切公式的变形tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ);tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ).2)升幂公式1+cosα=2cos2;1-cosα=2sin2.3)降幂公式sin2α=;cos2α=.22tan1tanαα2α2α1cos22α1cos22α4)其他常用变形sin2α==;cos2α==;1±sinα=;tan==.4.辅助角公式asinα+bcosα=sin(α+φ),其中cosφ=,sinφ=,tanφ=.222sincossincosαααα22tantan1αα2222cossincossinαααα221tan1tanαα2sincos22αα2αsin1cosαα1cossinαα22ab22aab22babba5.角的拆分与组合1)用已知角表示未知角例,2α=(α+β)+(α-β),2β=(α+β)-(α-β),α=(α+β)-β=(α-β)+β,α=-=+.2)互余与互补关系例,+=π,+=.3)非特殊角转化为特殊角例,15°=45°-30°,75°=45°+30°.4α43α34α34α3α6α2综合篇考法三角函数式的求值和化简1.三角函数式的化简原则2.三角函数式求值的基本类型及解法1)给角求值:①化为特殊角的三角函数值;②化为正负相消的项,消去求值;③化分子、分母,使其出现公约数,然后约分求值.2)给值求值:解题的关键在于“变角”,如α=(α+β)-β,2α=(α+β)+(α-β)等,把待求三角函数值的角用含已知角的式子表示出来,求解时要注意角的范围的讨论.3)给值求角:实质上可转化为“给值求值”问题,先求所求角的某一三角函数值,再利用该三角函数值结合所求角的范围求得角.例1(2022石家庄一模,14)已知角α∈,tan=,则α=.0,212sinsin12coscos12αα解析 tan=,∴=,∴sin=cos,12sinsin12coscos12ααsin12cos12sinsin12coscos12αα12coscos12α12sinsin12α∴sincosα+sincos=cossinα-cossin,...