1_5.1　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式.pptxVIP免费

高考数学专题五三角函数与解三角形5.1三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式基础篇考点三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式一、三角函数的概念1.象限角第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合|22,kZ2πkπkπ|22,Z2αkαkk3|22,Z2αkαkk3|222,Z2αkαkk2.终边相同的角所有与角α终边相同的角,连同角α在内,构成的角的集合是{β|β=k·360+α,kZ}∈或{β|β=α+2kπ,kZ}.∈3.弧长与扇形面积公式1)弧长公式:l=|α|r;2)扇形面积公式:S=lr=|α|r2.(其中|α|为圆心角弧度数的绝对值,r为扇形半径)4.三角函数的定义1)任意角三角函数的定义①借助单位圆:设α是一个任意角,αR,∈它的终边OP与单位圆交于点1212yx②借助终边上点的坐标:设角α终边上任意一点P(原点除外)的坐标为(x,y),它与原点的距离为r,则sinα=,cosα=,tanα=(x≠0).2)三角函数值在各象限内的符号记忆口诀:一全正,二正弦,三正切,四余弦.二、同角三角函数的基本关系1.平方关系:sin2α+cos2α=1.2.商数关系:tanα=.yrxryxsincosαα,Z2αkk三、三角函数的诱导公式公式角正弦余弦正切口诀一2kπ+α(kZ)∈sinαcosαtanα函数名不变,符号看象限二π+α-sinα-cosαtanα三-α-sinαcosα-tanα四π-αsinα-cosα-tanα五-αcosαsinα函数名改变,符号看象限六+αcosα-sinα七π+α-cosαsinα八π-α-cosα-sinα223232综合篇考法一三角函数定义的应用1.已知角α终边上一点P的坐标,求三角函数值:先求出点P到原点的距离r,然后利用三角函数的定义求解;若含参数,则需对参数进行讨论.2.已知角α的终边所在直线的方程(角α的终边为射线,此处给的是直线方程),求三角函数值:一般地,由于不确定终边所在象限,故在终边上任取一个异于原点的点时应分两种情况,然后利用三角函数的定义求解;若直线的倾斜角为特殊角,则可直接写出角α的三角函数值.例1(2011课标,5,5分)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=()A.-B.-C.D.45353545解析解法一:由三角函数定义知,tanθ=2,则cos2θ===-.解法二:由三角函数定义知,tanθ=2,即sinθ=2cosθ,则sin2θ=4cos2θ.从而有cos2θ=.故cos2θ=2cos2θ-1=-.2222cossincossinθθθθ221tan1tanθθ351535答案B例2(2022...