1_4.1　导数的概念及运算.pptxVIP免费

高考数学专题四导数及其应用4.1导数的概念及运算基础篇考点导数的概念及运算1.导数的概念及几何意义1)导数的概念一般地,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是=,称为函数y=f(x)在x=x0处的导数.记作f'(x0)或y',即f'(x0)==.注意:f'(x)与f'(x0)的区别与联系:f'(x)是一个函数,f'(x0)是函数f'(x)在x0处的函数值(常数),所以[f'(x0)]'=0.2)导数的几何意义函数y=f(x)在x=x0处导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处切线0limxyxΔΔx0Δlim00()()fxxfxx0|xx0limxyx0limx00()()fxxfxx斜率,相应地,切线方程为y-y0=f'(x0)(x-x0).2.导数的运算1)基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)=c(c为常数)f'(x)=0f(x)=xα(αQ∈且α≠0)f'(x)=αxα-1f(x)=sinxf'(x)=cosxf(x)=cosxf'(x)=-sinxf(x)=ax(a>0,且a≠1)f'(x)=axlnaf(x)=exf'(x)=exf(x)=logax(a>0,且a≠1)f'(x)=f(x)=lnxf'(x)=1lnxa1x2)导数的四则运算法则[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x);[f(x)·g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x);'=(g(x)≠0).3.复合函数的导数一般地,对于由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数y=f(g(x)),它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为y'x=y'u·u'x,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.()()fxgx2'()()()'()[()]fxgxfxgxgx综合篇考法利用导数的几何意义求曲线的切线方程及参数的方法1.求曲线的切线方程有两种情况:1)求曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线方程,即求y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).2)求曲线y=f(x)过点P(x0,y0)的切线方程,此时P点一般不是切点.步骤如下:①设切点为P'(x1,f(x1)).②写出在点P'(x1,f(x1))处的切线方程:y-f(x1)=f'(x1)·(x-x1).③将P(x0,y0)代入切线方程,求出x1.④将x1代入y-f(x1)=f'(x1)(x-x1)即可求出.1)切点在切线上;2)切点在曲线上;3)在切点横坐标处的导数等于切线的斜率.2.已知切线方程求参数的方法当曲线的切线方程是已知条件时,常合理选择以下三个条件的表达式解题:例1(2019课标Ⅱ文,10,5分)曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线方程为()A.x-y-π-1=0B.2x-y-2π-1=0C.2x+y-2π+1=0D.x+y-π+1=0解析由题意可知y'=2cosx-sinx,则y'|x=π=-2.所以曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线方程为y+1=-2(x-π),即2x+y+1-2π=0,故选C.答案C例2(2016课标Ⅱ,16,5分)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=.解析直线y=kx+b与曲线y=lnx+2,y=ln(x+1)均相切,设切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),由y=l...