第1页共13页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版专题十二数系的扩充与复数的引入考点一复数的概念与几何意义1.(2021浙江,2,4分)已知a∈R,(1+ai)i=3+i(i为虚数单位),则a=()A.-1B.1C.-3D.3答案C解题指导:先将等式左边化成a+bi(a,b∈R)的形式,然后利用复数相等的充要条件得出结果.解析由(1+ai)i=3+i,得-a+i=3+i,所以-a=3,即a=-3.故选C.方法总结设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则z1=z2的充要条件是{a=c,b=d.2.(2022浙江,2,4分)已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i(i为虚数单位),则()A.a=1,b=-3B.a=-1,b=3C.a=-1,b=-3D.a=1,b=3答案B a+3i=bi+i2=-1+bi,∴a=-1,b=3.故选B.3.(2022北京,2,4分)若复数z满足i·z=3-4i,则|z|=()A.1B.5C.7D.25答案B由i·z=3-4i可知,z=3−4ii=(3−4i)·(−i)i(−i)=-4-3i,故|z|=√(−4)2+(−3)2=5.故选B.2.(2022新高考Ⅰ,2,5分)若i(1-z)=1,则z+z=()A.-2B.-1C.1D.2答案D由题意知1-z=1i=-i,所以z=1+i,则z=1-i,所以z+z=(1+i)+(1-i)=2,故选D.4.(2022全国乙文,2,5分)设(1+2i)a+b=2i,其中a,b为实数,则()A.a=1,b=-1B.a=1,b=1C.a=-1,b=1D.a=-1,b=-1答案A由题意知(a+b)+2ai=2i,所以{a+b=0,2a=2,解得{a=1,b=−1,故选A.5.(2022全国乙理,2,5分)已知z=1-2i,且z+az+b=0,其中a,b为实数,则()A.a=1,b=-2B.a=-1,b=2C.a=1,b=2D.a=-1,b=-2第2页共13页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版答案A由题意知z=1+2i,所以z+az+b=1-2i+a(1+2i)+b=a+b+1+(2a-2)i,又z+az+b=0,所以a+b+1+(2a-2)i=0,所以{a+b+1=0,2a−2=0,解得{a=1,b=−2,故选A.6.(2021全国乙理,1,5分)设2(z+z)+3(z-z)=4+6i,则z=()A.1-2iB.1+2iC.1+iD.1-i答案C设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi,代入2(z+z)+3(z-z)=4+6i,得4a+6bi=4+6i,所以a=1,b=1,故z=1+i.故选C.7.(2019课标Ⅱ文,2,5分)设z=i(2+i),则z=()A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i答案D本题主要考查复数的有关概念及复数的运算;考查学生的运算求解能力;考查数学运算的核心素养. z=i(2+i)=2i+i2=-1+2i,∴z=-1-2i,故选D.解题关键正确理解共轭复数的概念是求解的关键.8.(2017课标Ⅲ文,2,5分)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案Cz=i(-2+i)=-2i+i2=-2i-1=-1-2i,所以复数z在复平面内对应的点为(-1,-2),位于第三象限.故选C.9.(2017课标Ⅲ理,2,5分)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=()A.12B.√22C.√2D.2答案C本题考查复数的运算及复数的模. (1+i)z=2i,∴z=2i1+i=2i(1−i)(1+i)(1−i)=2(1...
