第1页共74页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版4.2导数的应用考点一导数与函数的单调性1.(2022全国甲,理6,文8,5分)当x=1时,函数f(x)=alnx+bx取得最大值-2,则f'(2)=()A.-1B.-12C.12D.1答案Bf'(x)=ax−bx2=ax−bx2,由题可知x=1为f(x)的极大值点,∴{f'(1)=0,f(1)=−2,∴{a−b=0,b=−2,∴a=b=-2,∴f'(x)=−2x+2x2,∴f'(2)=-12,故选B.解后反思:若定义域为开区间的函数存在最值,则此最值必为函数的极值.2.(2022全国甲文,12,5分)已知9m=10,a=10m-11,b=8m-9,则()A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>0>a答案A由9m=10可得m=log910>1,令f(x)=xm-(x+1),则f'(x)=mxm-1-1,易知当x>1时,f'(x)>0,所以f(x)在(1,+∞)上单调递增,所以f(8)
0>b,故选A.7.(2022新高考Ⅰ,7,5分)设a=0.1e0.1,b=19,c=-ln0.9,则()A.a0时,f'(x)<0,f(x)单调递减,∴f(0.1)0,则H(x)在(0,14)上为增函数,∴H(x)>H(0)=0.∴g(x)在(0,14)上为增函数,∴g(0.1)>g(0),∴0.1e0.1+ln0.9>0,∴a>c,∴b>a>c.3.(2021全国乙理,12,5分)设a=2ln1.01,b=ln1.02,c=√1.04-1,则()A.a1.02,所以a>b,排除选项A与选项D.设f(x)=lnx-2(x−1)x+1(x>1),则f'(x)=1x−4(x+1)2=(x−1)2x(x+1)2>0,所以f(x)在(1,+∞)上单调递增,从而f(x)>f(1)=0,即lnx>2(x−1)x+1.故a=2ln1.01>2×2×0.011.01+1=0.042.01.c=√1.04−1=0.04√1.04+1,因为1.012=(1+0.01)2=1+0.02+0.012<1.04,所以1.01<√1.04,所以2.01<√1.04+1,所以0.042.01>0.04√1.04+1,即a>c,排除选项C.故选B.解法二:因为a=2ln1.01=ln1.012=ln1.0201,所以a>b,下面比较a与c的大小.令f(x)=2ln(1+x)-√1+4x+1,x∈[0,1),第3页共74页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版则f'(x)=21+x−2√1+4x=2[√1+4x−(1+x)](1+x)·√1+4x, (1+4x)-(1+x)2...
