第1页共41页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版5.4解三角形考点一正弦定理和余弦定理1.(2021全国甲文,8,5分)在△ABC中,已知B=120°,AC=√19,AB=2,则BC=()A.1B.√2C.√5D.3答案D解题指导:思路一(利用余弦定理):已知角B,边c,b,利用余弦定理,得到关于a的一元二次方程,求解即可;思路二(利用正弦定理):已知角B,边b,c,借助正弦定理求出角C的正弦值,进而利用两角和的正弦公式及诱导公式求出角A,再借助正弦定理求出a.解析解法一:设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,在△ABC中,由题意知b=√19,c=2,由余弦定理得b2=c2+a2-2cacosB,即19=4+a2-2·2a·cos120°,整理得a2+2a-15=0,解得a=3或a=-5(舍),所以BC=3.故选D.解法二:在△ABC中,由正弦定理得ACsinB=ABsinC,即√19sin120°=2sinC,所以sinC=2×√32√19=√319,又0°
