第1页共9页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版8.3直线、平面平行的判定和性质基础篇考点一直线与平面平行的判定和性质1.(2018浙江,6,4分)已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A2.(2022湖南益阳调研,7)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,则下列说法错误的是()A.AD⊥A1EB.EF∥A1C1C.A1E∥B1FD.B1F∥平面A1AD答案C3.(多选)(2022辽宁葫芦岛一模,10)点A,B,C,M,N为正方体的顶点或所在棱的中点,则下列满足MN∥平面ABC的是()ABCD答案BC4.(多选)(2022河北邯郸一模,10)如图,在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD的中点,G,H分别在BC,CD上,且BG∶GC=DH∶HC=1∶2,则()A.BD∥平面EGHF第2页共9页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版B.FH∥平面ABCC.AC∥平面EGHFD.直线GE,HF,AC交于一点答案AD5.(2020北京,16,13分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BB1的中点.(1)求证:BC1∥平面AD1E;(2)求直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值.解析(1)证明: ABCD-A1B1C1D1为正方体,∴D1C1∥A1B1,D1C1=A1B1.又AB∥A1B1,AB=A1B1,∴D1C1∥AB,D1C1=AB,∴四边形ABC1D1为平行四边形,∴AD1∥BC1,又AD1⊂平面AD1E,BC1⊄平面AD1E,∴BC1∥平面AD1E.(2)不妨设正方体的棱长为2,如图,以{⃗AD,⃗AB,⃗AA1}为正交基底建立空间直角坐标系A-xyz,则A(0,0,0),A1(0,0,2),D1(2,0,2),E(0,2,1),∴⃗AA1=(0,0,2),⃗AD1=(2,0,2),⃗AE=(0,2,1),设平面AD1E的法向量为n=(x,y,z),直线AA1与平面AD1E所成的角为θ,则{n·⃗AD1=0,n·⃗AE=0,即{2x+2z=0,2y+z=0,令z=-2,则{x=2,y=1,此时n=(2,1,-2),∴sinθ=|cos¿=¿n·⃗AA1∨¿¿n∨¿⃗AA1∨¿=¿−4∨¿√4+1+4×2=23¿¿¿,第3页共9页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版∴直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值为23.考点二平面与平面平行的判定和性质1.(2019课标Ⅱ,文7,理7,5分)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是()A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一平面答案B2.(2021太原一模,19)如图,在三棱锥P-ABC中,△PAB是正三角形,G是△PAB的重心,D,E,H分别是PA,BC,PC的中点,点F在BC上,且BF=3FC.(1)求证:平面DFH∥平面PGE;(2)若PB⊥AC,AB=AC=2,BC=2√2,求二面角A-PC-B的余弦值.解析(1)证明:连接BG,GD,由题意得BG与GD共线,且B...
