第1页共7页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版7.3等比数列基础篇考点一等比数列及其前n项和1.(2023届贵州遵义新高考协作体入学质量监测,4)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=26,a3=18,则S5=()A.80B.81C.243D.242答案D2.(2022全国乙,理8,文10,5分)已知等比数列{an}的前3项和为168,a2-a5=42,则a6=()A.14B.12C.6D.3答案D3.(2022山东联考,4)在正项等比数列{an}中,a1=3,且3a2是a3和a4的等差中项,则a2=()A.8B.6C.3D.32答案B4.(2022辽宁渤海大学附中考试)已知递增等比数列{an}中,a2+a5=18,a3a4=32,若an=128,则n=()A.5B.6C.7D.8答案D5.(2020课标Ⅱ文,6,5分)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a5-a3=12,a6-a4=24,则Snan=()A.2n-1B.2-21-nC.2-2n-1D.21-n-1答案B6.(2022辽宁大连一中期中,4)等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=t·2n-1-1,则t=()A.2B.-2C.1D.-1答案A7.(2020课标Ⅱ理,6,5分)数列{an}中,a1=2,am+n=aman.若ak+1+ak+2+…+ak+10=215-25,则k=()A.2B.3C.4D.5答案C第2页共7页北京曲一线图书策划有限公司2024版《5年高考3年模拟》A版8.(2020课标Ⅰ文,10,5分)设{an}是等比数列,且a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,则a6+a7+a8=()A.12B.24C.30D.32答案D9.(2022福建龙岩一中期中,5)已知公差不为0的等差数列的第4,7,16项恰好分别是某等比数列的第4,6,8项,则该等比数列的公比是()A.√3B.−√3C.√3或-√3D.√2答案C10.(多选)(2022湖北新高考联考,9)已知等比数列{an}的公比为q,前4项的和为a1+14,且a2,a3+1,a4成等差数列,则q的值可能为()A.12B.1C.2D.3答案AC11.(2019课标Ⅲ,文6,理5,5分)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=()A.16B.8C.4D.2答案C12.(2022新高考Ⅱ,17,10分)已知{an}是等差数列,{bn}是公比为2的等比数列,且a2-b2=a3-b3=b4-a4.(1)证明:a1=b1;(2)求集合{k|bk=am+a1,1≤m≤500}中元素的个数.解析(1)证明:设等差数列{an}的公差为d.由a2-b2=a3-b3得a1+d-2b1=a1+2d-4b1,故d=2b1,①由a3-b3=b4-a4得a1+2d-4b1=8b1-a1-3d,故2a1+5d=12b1,②由①②得2a1+10b1=12b1,即a1=b1.(2)由(1)知d=2b1=2a1,由bk=am+a1,1≤m≤500得b1×2k-1=2a1+(m-1)d,即a1×2k-1=2a1+2(m-1)a1,其中a1≠0,∴2k-1=2m,即2k-2=m,∴1≤2k-2≤500,∴0≤k-2≤8,∴2≤k≤10.故集合{k|bk=am+a1,1≤m≤500}中元素个数为9个.13.(2020新高考Ⅰ,Ⅱ,18,12分)已知公比大于1的等比数列{an}满足a2+a4=20,a3=8.(1)求{an}的通项公式;(2)(新高考Ⅰ)记bm为{an}在区间(0,m...
