第３８卷第８期学报Ｎｏ８Ｖｏｌ３８２０２３年８月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＬｅｓｈａｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＡｕｇꎬ２０２３ＤＯＩ:１０.１６０６９/ｊ.ｃｎｋｉ.５１－１６１０/ｇ４.２０２３.０８.００１基于诣零根是素理想的两类广义正合序列赵伟ꎬ王芊芊ꎬ唐文婷ꎬ熊文楷(阿坝师范学院数学学院ꎬ四川汶川６２３００２)摘要:通过引入弱非诣零同态像的概念ꎬ结合非诣零同态像与非诣零同态核ꎬ基于诣零根是素理想而得到的φ－正合序列和Ｎ－正合序列及其关系得以刻画ꎮ作为应用ꎬ相关结果推广到了乘法封闭子集的情况ꎮ关键词:诣零根ꎻ素理想ꎻφ－正合序列ꎻＮ－正合序列中图分类号:Ｏ１５３.３文献标志码:Ａ文章编号:１００９－８６６６(２０２３)０８－０００１－０４收稿日期:２０２２－１０－１０基金项目:国家自然科学基金“Ｐｈｉ－环上的同调理论及其应用”(１２０６１００１)ꎻ中国博士后科学基金“非诣零正合序列的性质及其应用”(２０２１Ｍ６９１５２６)ꎻ四川省自然科学基金“乘法理想论中的同调方法研究”(２０２３ＮＳＦＳＣ００７４)ꎻ阿坝师范学院资助项目(２０２１０１０３００２ꎬ２０２１２００１１２８)作者简介:赵伟(１９８２—)ꎬ男ꎬ四川眉山人ꎬ阿坝师范学院数学学院副教授ꎬ博士ꎬ研究方向:环与同调ꎮ０引言正合序列是经典同调理论的基本工具ꎮ随着同调理论的的发展ꎬ也出现了一些广义正合序列ꎬ例如ｗ－正合序列[１]、φ－正合序列[２]、Ｎ－正合序列、Ｓ－正合序列[３]、Ｓ－挠正合序列[４]等ꎮ本文主要讨论由诣零根是素理想而得到的φ－正合序列和Ｎ－正合序列的性质及其关系ꎮ如果环Ｒ的诣零根Ｎｉｌ(Ｒ)(所有幂零元素构成的理想)是Ｒ的一个素理想ꎬ那么Ｒ称为一个ＰＮ－环[５]ꎮ设Ｒ是一个ＰＮ－环ꎬＭ是一个Ｒ－模ꎮ则ＮｔｏｒＭ＝{ｘ∈Ｍ｜存在ｓ∈Ｒ＼Ｎｉｌ(Ｒ)ꎬ使得ｓｘ＝０}是Ｍ的子模ꎮ如果ＮｔｏｒＭ＝Ｍꎬ则称Ｍ为一个非诣零挠模ꎬ如果ＮｔｏｒＭ＝０ꎬ则称Ｍ为一个非诣零无挠模ꎮ记ｎ＝Ｎｉｌ(Ｒ)ꎬ考虑分式环Ｒｎ和分式模Ｍｎ的结构ꎬ有环同态φ:Ｒ→Ｒｎꎬφ(ｒ)＝ｒ/１ꎬｒ∈Ｒ和模同态ψ:Ｍ→Ｍｎꎬφ(ｘ)＝ｘ/１ꎬｘ∈Ｍꎮ可以验证ꎮψ(Ｍ)是一个φ(Ｒ)－模ꎮ设Ｒ是一个ＰＮ－环ꎬｆ是Ｒ－模Ｍ到Ｎ的同态ꎮ定义映射ｆ~:ψ(Ｍ)→ψ(Ｎ)ꎬｆ~(ｘ/１)＝ｆ(ｘ)/１ꎬｘ∈Ｍꎬ则ｆ~是φ(Ｒ)－模ψ(Ｍ)到ψ(Ｎ)的同态ꎮ定义０.１[２]若ｆ~:ψ(Ｍ)→ψ(Ｎ)是φ(Ｒ)－模的一个单同态(满同态...
