第４１卷第１期佳木斯大学学报（自然科学版）Ｖｏｌ．４１Ｎｏ．１２０２３年０１月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉａｍｕｓｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）Ｊａｎ．２０２３文章编号：１００８－１４０２（２０２３）０１－０１７９－０２Ｒａｂｉｎ密码体制的拓展①孔令萌（安徽理工大学数学与大数据学院，安徽淮南２３２０００）摘要：通过对传统Ｒａｂｉｎ密码的分析，从Ｒａｂｉｎ密码体制的参数选择上进行了拓展与改进；基于有限域上多项式的性质，给出了一种在有限域多项式上的新型Ｒａｂｉｎ密码体制，使其应用范围更广泛。关键词：Ｒａｂｉｎ；公钥密码体制；多项式；孙子定理中图分类号：ＴＮ９１８．６文献标识码：Ａ０引言公钥密码体制在信息安全时代有着重要的应用。尤其是随着网络的快速发展，各种各样的密码层出不穷。在公钥密码体制中，最常用的是ＲＳＡ密码体制及其改进与变化、ＥｌＧａｍａｌ密码体制及其变种这两大体系。Ｒａｂｉｎ密码体制也是ＲＳＡ密码的一个变体，提出了一种独具特色的算法。该算法的安全性是确定的，同时从密文恢复明文有四个不同的选择，加密速度也比ＲＳＡ算法更快且易于实现。尽管Ｒａｂｉｎ密码体制是安全的，但随着计算机硬件技术的不断提升以及多种密码体制的改进，Ｒａｂｉｎ密码体制也需进行算法的改进与拓展。传统的Ｒａｂｉｎ密码体制加密与解密均是在整数域上进行的，本文对于现有算法的计算范围进行了拓展，从整数域拓展至有限多项式域上，明文由整数变为多项式，即多项式平方后每一项的系数ｍｏｄ（ｎ）。因而只要解同余方程组即可。１改进后Ｒａｂｉｎ密码体制１．１密钥的选择：设ｎ＝ｐｑ，其中ｐ，ｑ是不同的满足ｐ≡３ｍｏｄ４（），ｑ≡３ｍｏｄ４两个素数。将ｎ＝ｐｑ公开，而ｐ，ｑ作为私钥。１．２加密算法：设Ｐ＝Ｃ＝Ｆｐ，Ｐ代表明文空间，Ｃ代表密文空间，令密钥空间Ｋ＝ｎ，ｐ，ｑ｛}，设明文为ｆ（ｘ），ｆ（ｘ）＝ａ０＋ａ１ｘ＋…＋ａｎｘｎ，系数ａｉ∈Ｚ，ｉ＝１，２，…，ｎ；加密后的密文为ｇ（ｘ）。定义加密函数：ｅｋ（ｆ（ｘ））＝ｆ（ｘ）２（ｍｏｄｎ）；多项式的模运算为：ｆ（ｍｏｄｎ）＝［ａ０（ｍｏｄｎ），ａ１（ｍｏｄｎ），…，ａｎ（ｍｏｄｎ）］１．３解密算法：Ｒａｂｉｎ密码体制的解密是通过孙子定理完成的。其中ｆ（ｘ）２＝ａ０２＋２ａ０ａ１ｘ＋（２ａ０ａ２＋ａ１２）ｘ２＋…＋２ａｎ－１ａｎｘ２ｎ－１＋ａｎ...
