2023年导数的应用（教学课件）.pptVIP免费

第7次作业解答习题2-1(p82)4.()lim2,()222(2)0()'(2)2:limlim222()(2)2fxfxxxxffxfxxxfxfx在处连续解习题2-1(p82)5.'|11:'21,122(1),121(1),3yxyxyxyxyxyx解在点（，）的切线方程为即切线方程为即习题2-1(p83)10.(2)12limsin0,0()01'(0)sin()0:limlim000()(0)0xxxfxxfxxfxxxxfxfx在处连续在处可导.解第第三节三节二、质点的垂直运动模型三、经济学中的导数一、瞬时变化率导数的应用第二章例1.圆面积A和其直径D的关系为当D=10时,面积关于直径的变化率是多大？2,4AD解面积关于直径的变化率为2,42101052101dADDdDD当时，圆面积的变化率为即当直径由米增加米变为11米时，圆面积约增加了5平方米.二、质点的垂直运动模型例2.一质点以每秒50米的发射速度垂直射向空中，t秒后到达的高度为2505,stt（米）假设在此运动过程中重力为唯一的作用力，试问：〔1〕该质点能到达的最大高度是多少？〔2〕该质点离地面120米的速度是多少？〔3〕该质点何时重新落回地面？解22(505)10(5)(1)550555125tdvtttdttvs依题设，易知时刻的速度为当秒时，变为0,此时质点达到最大高度22(2)505120,46,1010(3)5050,1010stttvvsttt令解得或故或令解得即该质点秒后重新回到地面.在经济学中,函数的导函数称为边际函数.设函数)(xfy可导,函数的增量与自变量增量的比值xxfxxfxy)()(00表示)(xf在),(00xxx内的平均变化率(速度).根据导数的定义,导数)(0xf表示)(xf在点0xx处的变化率,在经济学中,称其为)(xf在点0xx处的边际函数值.当函数的自变量x从0x改变一个单位(即)1x时,函数的增量为)()1(00xfxf三、经济学中的导数当函数的自变量x从0x改变一个单位(即)1x时,函数的增量为)()1(00xfxf但当x改变的“单位”很小时,或x的“一个单位”与0x值相对来比很小时,那么有近似式),()()1(000xfxfxf它说明:当自变量在0x处产生一个单位的改变时,函数)(xf的改变量可近似地用)(0xf来表示.经济学中,解释边际函数值的具体意义时,去“近似二字〞.在通常略例如,设函数,2xy则,2xy边际函数值,20)10(y它表示当10x时,变一个单位,y(近似)改变20个单位.在点10x处的x改边际收入与边际利润在估计产品销售量x时,给产品所定的价格)(xP称为价格函数,可以期望)(xP应是x的递减函...